2021-09-28 11:25:13 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:陜西分院
在數(shù)量關(guān)系中有這樣一類(lèi)題型,不論是國(guó)考、省考還是事業(yè)單位考試,考查的頻次相對(duì)來(lái)說(shuō)都是比較高的,那就是行程問(wèn)題。在備考過(guò)程中,很多考生也是飽嘗其苦,或讀不懂題目,或用不對(duì)知識(shí)點(diǎn),或一味用方程法影響效率,其實(shí)不管是數(shù)量關(guān)系中哪一類(lèi)題型,我們自始至終在做的事情無(wú)非就是這幾點(diǎn):一是做好轉(zhuǎn)換,將文字描述轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)相關(guān)式子或模型;二是識(shí)別題型,搞清楚題目核心考察的知識(shí)點(diǎn);三是熟練使用解題方法,做到快速解題,選準(zhǔn)答案。
行程問(wèn)題中主要包含基礎(chǔ)公式類(lèi)問(wèn)題、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題、流水行船問(wèn)題、等距離平均速度、相遇和追及問(wèn)題,這些題目題型特征是比較明確的,也給出了解題公式,這就大大減輕了我們的解題難度,但也有一些題目,會(huì)運(yùn)用比例的方法來(lái)解決行程問(wèn)題,那就是在這一篇文章中要說(shuō)到的比例行程問(wèn)題。
說(shuō)到比例行程問(wèn)題,我們首先需要了解清楚在行程問(wèn)題的核心公式路程=速度×時(shí)間,其中所存在有什么樣的比例性質(zhì)呢?看完下面的表格大家就能夠明白了。
給定條件 | 比例關(guān)系 | 解釋說(shuō)明 | 舉例 |
路程相同 | 速度與時(shí)間成反比 | 即相同的路程內(nèi),速度大,則用時(shí)越短,速度越小,則說(shuō)明用時(shí)越長(zhǎng) | 路程相同,若速度之比為4:5,則時(shí)間之比為5:4 |
速度相同 | 路程與時(shí)間成正比 | 即相同的速度下,用時(shí)長(zhǎng),則路程越大;路程越大,則說(shuō)明用時(shí)較長(zhǎng) | 速度相同,若路程之比為4:5,則時(shí)間之比為4:5 |
時(shí)間相同 | 路程與速度成正比 | 即相同的時(shí)間下,路程長(zhǎng),則速度越大;速度越大,則說(shuō)明路程較長(zhǎng) | 時(shí)間相同,若路程之比為4:5,則速度之比為4:5 |
清楚了行程中的比例性質(zhì),具體在考題當(dāng)中如何呈現(xiàn)和使用呢?我們接下來(lái)通過(guò)兩個(gè)真題來(lái)感知一下吧。
【例1】一輛汽車(chē)運(yùn)一批貨從甲城到乙城,又從乙城運(yùn)一批貨返回甲城,往返共用了13.5小時(shí)。去時(shí)用的時(shí)間是回來(lái)時(shí)用的時(shí)間的1.25倍,去的速度比返回時(shí)的速度每小時(shí)慢6千米。A、B兩地之間距離為多少千米?
A. 150
B. 160
C. 170
D. 180
正確答案:D
【解析】第一步:題干中給出了這樣幾個(gè)信息:①?gòu)募壮堑揭页,再返回,?lái)和去兩個(gè)過(guò)程路程相等;②給出了往返共用的時(shí)間;③給出了關(guān)于速度的倍數(shù)關(guān)系和其他速度表述。從設(shè)問(wèn)入手,問(wèn)AB兩地的距離,既然要算距離最直接想到要依靠速度和時(shí)間,時(shí)間已經(jīng)給出,則需要搞清楚速度。
第二步:根據(jù)去時(shí)用的時(shí)間是回來(lái)時(shí)用的時(shí)間的1.25倍,我們可以知道去的時(shí)間:來(lái)的時(shí)間=5:4,根據(jù)比例性質(zhì):路程相同,速度和時(shí)間成反比,則可知去的速度:來(lái)的速度=4:5,去的速度比返回時(shí)的速度每小時(shí)慢6千米,在比例中去的速度占4份,來(lái)的速度占5份,則慢的6 km/h,正好占一份,由此可知去的速度為24km/h,來(lái)的速度為30 km/h。
第三步:計(jì)算AB兩地的距離則可用來(lái)和去任意一段的速度與時(shí)間相乘來(lái)計(jì)算,我們就用回來(lái)的這一段來(lái)算,回的時(shí)間=13.5×4/9= 6h,則AB兩地的距離=30×6=180km。
因此,選擇D選項(xiàng)。
【例2】一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,如果提速20%,可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá),如果以原速行駛120千米后,再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達(dá)。問(wèn)甲乙兩地相距多少千米?
A. 240
B. 250
C. 270
D. 300
正確答案:C
【解析】第一步:根據(jù)提速20%可知,原速度:現(xiàn)速度=5:6,由于從甲地到乙地路程相等,速度與時(shí)間成反比,則原時(shí)間:現(xiàn)時(shí)間=6:5,根據(jù)可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá),可知原來(lái)需要6小時(shí)。根據(jù)速度提高25%,可知原速度:現(xiàn)速度=4:5,甲地到乙地路程相等,速度與時(shí)間成反比,則原時(shí)間:現(xiàn)時(shí)間=5:4,提前40分鐘,原速度行駛后一段路程所需時(shí)間為5×40=200(分鐘),即10/3小時(shí),則前120千米用時(shí)為6 - 103=83小時(shí)。
第二步:以原速度走完全程和前120千米速度相等,路程與時(shí)間成正比,則S:120=6:83,解得S=270。
因此,選擇C選項(xiàng)。
關(guān)于比例行程中的這些比例性質(zhì),一方面需要同學(xué)們準(zhǔn)確記憶,另一方面,更需要同學(xué)們?nèi)レ`活應(yīng)用,在解一些行程問(wèn)題時(shí)能夠事半功倍。
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