2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系最值問(wèn)題之?dāng)?shù)列構(gòu)造

最值問(wèn)題在近年的考試中也屬于高頻考點(diǎn)，而且值得欣慰的是這類題目的解題步驟一般比較固定，所以對(duì)于有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)的考生來(lái)說(shuō)，一旦遇到了這類題目必然要將該分值牢牢攥住。最值問(wèn)題在行測(cè)考試中一般概括為三大類，分別是最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造和多級(jí)和反向構(gòu)造。今天給大家介紹數(shù)列構(gòu)造的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和解題方法，一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。

一、題型本質(zhì)

總數(shù)一定、分為多組，求某一組的最值

二、 題型標(biāo)志

提問(wèn)方式一般為：最多的最少、最多的最多;最少的最少、最少的最多;排名第幾的最多(少)。

三、 解題方法

1.設(shè)未知數(shù)

2.構(gòu)造其他數(shù)列——在構(gòu)造數(shù)列時(shí)，需要特別注意題目中是否要求各組數(shù)據(jù)要“各不相同”

3.加和求解——此處解得的未知數(shù)未必都是整數(shù)哦!如果是非整數(shù)時(shí)，根據(jù)題目要求“問(wèn)最大向下取值，問(wèn)最小向上取值”，取值結(jié)合選項(xiàng)。

具體我們通過(guò)真題來(lái)感知一下吧!

四、 真題講解

【例1】有一座13.2萬(wàn)人口的城市，需要?jiǎng)澐譃?1個(gè)投票區(qū)，任何一個(gè)區(qū)的人口不得超過(guò)其他區(qū)人口的10%，那么人口最少的地區(qū)可能有( )人。

A.9800

B.10500

C.10700

D.11000

正確答案：D

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造題目。

第二步，設(shè)人口最少的地區(qū)為x萬(wàn)人，那么人口最多的地區(qū)最多為1.1x。要使得最少的最少，需其他地區(qū)的人口最多，且題目沒(méi)有要求各個(gè)區(qū)人口數(shù)各不相同，則可構(gòu)造人口最少的區(qū)x，其余10個(gè)區(qū)均為1.1x。

第三步，根據(jù)總?cè)藬?shù)為13.2萬(wàn)，可列方程：10×1.1x+x=13.2萬(wàn)，解得x=1.1。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬(wàn)元。已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同。問(wèn)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)多少萬(wàn)元信貸?。

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

正確答案：B

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造題目。

第二步，設(shè)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)x萬(wàn)元信貸，要使最低的最少，則使其他農(nóng)戶申請(qǐng)的盡量多，根據(jù)申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，則設(shè)申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶最多申請(qǐng)2x萬(wàn)元，已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同，則要使中間8戶也盡量高，則可使每一戶比上一戶只少1000元，即少0.1萬(wàn)元，構(gòu)造如下表：

第三步，列方程：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x=1.5+，問(wèn)題求最少向上取整，最少申請(qǐng)1.6萬(wàn)元信貸。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例3】某街道服務(wù)中心的80名職工通過(guò)相互投票選出6名年度優(yōu)秀職工，每人都只投一票，最終A、B、C、D、E、F這6人當(dāng)選。已知A票數(shù)最多，共獲得20張選票;B、C兩人的票數(shù)相同，并列第2;D、E兩人票數(shù)也相同，并列第3;F獲得10張選票，排在第4。那么B、C獲得的選票最多為( )張。

A.11

B.12

C.13

D.14

正確答案：D

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造題目。

第二步，80人共投出80張票，若使得B、C獲得的選票最多，則A、D、E、F票數(shù)盡量少。已知A票數(shù)最多，共獲得20張選票，B、C兩人的票數(shù)相同，并列第2;D、E兩人票數(shù)也相同，并列第3;F獲得10張選票，排在第4;因此讓D、E的票數(shù)盡量少，且高于F，則可均是11票。構(gòu)造如下表：

第三步，B、C共獲得最多票數(shù)為80-20-10-11×2=28(張)，B、C兩人的票數(shù)相同，則B=C=28÷2=14(張)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

以上便是最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題的具體介紹，相信大家對(duì)這塊的知識(shí)已經(jīng)有所了解了吧，其實(shí)最主要的就是學(xué)會(huì)識(shí)別此類題型，然后按照具體的解題方法來(lái)操作就行，整體而言這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解題步驟還是較為固定的，不過(guò)需要大家特別注意的就是題目中是否存在“各不相同”的要求，有很多同學(xué)就是沒(méi)看清楚這幾個(gè)字而遺憾出錯(cuò)，此外，對(duì)所解未知數(shù)出現(xiàn)非整數(shù)時(shí)的處理方法，到底是往大取，還是往小取，也一定要學(xué)會(huì)判斷哦。

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