2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考干貨之方程法“巧設(shè)未知數(shù)”

各位同學(xué)，今天給大家分享一種數(shù)量關(guān)系中的解題技巧：方程法。提到方程，大家最先想到的是什么?

是這樣嗎：

還是這樣：

有同學(xué)就說了，老師，你別跟我說好不好，我頭疼。其實(shí)，方程法很簡(jiǎn)單，大家最早開始學(xué)習(xí)方程應(yīng)該是在小學(xué)時(shí)期，在中學(xué)時(shí)代也一直在學(xué)習(xí)，所以方程法解題對(duì)大家來說并不陌生，況且方程法本身也很簡(jiǎn)單的，在數(shù)量關(guān)系中應(yīng)用范圍很廣，比如說一些基礎(chǔ)應(yīng)用題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題、溶液?jiǎn)栴}、工程問題和行程問題等。所以

說，大家掌握了方程法解題之后，有很多數(shù)量關(guān)系題目都可以解決的。接下來我主要跟大家分享關(guān)于方程法解題中的如何設(shè)未知數(shù)。

我們以前學(xué)過，方程的定義是指含有未知數(shù)的等式，用方程法解題，一共就“設(shè)、列、解”三個(gè)步驟。所以說，要想學(xué)好方程法，第一步肯定是學(xué)習(xí)如何去設(shè)未知數(shù)，我們把未知數(shù)設(shè)好之后，剩下的就容易多了。今天我就跟大家分享我們?cè)谟梅匠谭ń忸}中如何去“巧設(shè)未知數(shù)”的三種常用方法。

設(shè)直接未知數(shù)

這是我們方程法中比較常用的方法，怎么個(gè)直接法呢?說白了就是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)。它主要適用于題目中只有一個(gè)未知量，且最后我們求解的也是這個(gè)未知量，那么我們就直接設(shè)這個(gè)未知量為x，然后根據(jù)題干中的等量關(guān)系去列方程，最后解方程即可。比如說我們來看一個(gè)例題：

【例1】從A市到B市的機(jī)票如果打6折，包含接送機(jī)出租車交通費(fèi)90元、機(jī)票稅費(fèi)60元在內(nèi)的總乘機(jī)成本是機(jī)票打4折時(shí)總乘機(jī)成本的1.4倍，問從A市到B市的全價(jià)機(jī)票價(jià)格(不含稅費(fèi))為多少元?

A.1200

B.1250

C.1500

D.1600

【答案】C

【解析】 第一步，本題考查利潤(rùn)率折扣類，用方程法解題。

第二步，假設(shè)全價(jià)機(jī)票價(jià)格為 x 元，題目中存在的等量關(guān)系為 6 折時(shí)總乘機(jī)成本=1.4 倍的 4 折時(shí)總乘機(jī)成本，即 0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60)，可以得到 x=1500。

因此，選擇 C 選項(xiàng)。

【擴(kuò)展】：本題中因?yàn)橹挥幸粋�(gè)未知量“全價(jià)機(jī)票”，所以我們?cè)谠O(shè)未知數(shù)的時(shí)候就直接把全價(jià)機(jī)票設(shè)為x即可，即“設(shè)直接未知數(shù)”。

二、設(shè)間接未知數(shù)

其實(shí)設(shè)間接未知數(shù)和直接未知數(shù)是相對(duì)應(yīng)的，這種方法又適用于哪類題型呢?它適用于我們?cè)谇蠼膺^程中發(fā)現(xiàn)題干中出現(xiàn)若干個(gè)未知量，而且有一個(gè)量可以把若干個(gè)未知量聯(lián)系起來，本著咱們?cè)诮忸}過程中未知數(shù)越少越好的原則，我們就可以去設(shè)這個(gè)能把若干個(gè)未知量聯(lián)系起來的量為未知數(shù)，進(jìn)一步去把題目中的未知量全部表示出來的方法就是設(shè)間接未知數(shù)。比如咱們來看下面這個(gè)例題：

【例2】在一次馬拉松比賽中，某國(guó)運(yùn)動(dòng)員包攬了前四名，他們佩戴的參賽號(hào)碼很有趣：運(yùn)動(dòng)員甲的號(hào)碼加4，乙的號(hào)碼減4，丙的號(hào)碼乘4，丁的號(hào)碼除以8，所得的數(shù)字都一樣。這四個(gè)號(hào)碼中有1個(gè)三位數(shù)號(hào)碼，2個(gè)兩位數(shù)號(hào)碼，1個(gè)一位數(shù)號(hào)碼，且其中一位運(yùn)動(dòng)員在比賽中取得的名次也與自己的號(hào)碼相同。那么其中三位數(shù)的號(hào)碼為：

A.120

B.128

C.256

D.512

【答案】 B

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，題干中一共有四個(gè)未知量甲乙丙丁，如果直接設(shè)甲乙丙丁的號(hào)碼為未知數(shù)，你們題干中未知數(shù)個(gè)數(shù)太多，不利于解題。題干中還說到甲的號(hào)碼加4，乙的號(hào)碼減4，丙的號(hào)碼乘4，丁的號(hào)碼除以8，所得的數(shù)字都一樣，那么我們就可以設(shè)這個(gè)相等的量為未知數(shù)4x，(這里設(shè)為4x是因?yàn)楸�要乘�?，若設(shè)為x，則丙表示出來是一個(gè)分?jǐn)?shù)，不利于計(jì)算)，接下來把甲乙丙丁分別表示出來就是：4x-4、4x+4、x、32x。

第三步，根據(jù)題干中四個(gè)號(hào)碼中有1個(gè)三位數(shù)號(hào)碼，2個(gè)兩位數(shù)號(hào)碼，1個(gè)一位數(shù)號(hào)碼，且其中一位運(yùn)動(dòng)員在比賽中取得的名次也與自己的號(hào)碼相同且甲乙丙丁是包攬前四名的。所以四個(gè)未知數(shù)中最小的x應(yīng)該是個(gè)位數(shù)且與自己的號(hào)碼相同，即x應(yīng)該是在1~4之間，我

們就可用代入排除法去驗(yàn)證，當(dāng)x=1時(shí)，另外三個(gè)數(shù)分別是0、8、32，與題干不符，依次往后代入，只有當(dāng)x=4時(shí)，另外三個(gè)數(shù)分別是12、20、128滿足題意。

因此，本題選B。

【擴(kuò)展】本題中未知量過多，應(yīng)該設(shè)最終那個(gè)相等的數(shù)為x，進(jìn)一步去表示甲乙丙丁，即“設(shè)間接未知數(shù)”。

三、設(shè)比例未知數(shù)

在方程法中有一類題目，題目中存在兩個(gè)及以上的未知量，而且未知量之間存在一定的比例關(guān)系，我們?cè)谠O(shè)未知數(shù)的時(shí)候依然要本著未知數(shù)個(gè)數(shù)越少越好的原則去做，把比例中的每一份設(shè)為x，這樣再去表示出每一個(gè)未知量，這樣也方便咱們解題。比如下面這個(gè)例題：

【例 3】學(xué)校買來四種教材，語(yǔ)文教材是其余三種的1/4，數(shù)學(xué)教材是其余三種的3/7，英語(yǔ)教材是其余三種的7/13，科學(xué)教材比數(shù)學(xué)教材少30本，則數(shù)學(xué)教材有：

A.30 本

B.60 本

C.100 本

D.200 本

【答案】B

【解析】 第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，設(shè)四種教材一共 20x 本，那么語(yǔ)文教材有 4x 本，數(shù)學(xué)教材有 6x 本，英語(yǔ)教材有 7x 本，科學(xué)教材有 20x-7x-6x-4x=3x(本)， 可列方程：6x-3x=30，解得 x=10，那么數(shù)學(xué)教材有 60 本。

因此，選擇 B 選項(xiàng)。

【本題結(jié)束】

【擴(kuò)展】本題中，一共有四個(gè)未知量，根據(jù)語(yǔ)文教材是其余三種的 1/4，數(shù)學(xué)教材是其余三種的 3/7，英語(yǔ)教材是其余三種的7/13，這三個(gè)比例關(guān)系中我們可以看出四種教材的總數(shù)分別是5、10、20的倍數(shù)，因此我們?cè)O(shè)總數(shù)為20x，進(jìn)一步去表示四種教材的數(shù)量。

怎么樣，各位同學(xué)對(duì)于方程法中的設(shè)未知數(shù)的三種常用方法有一定了解了嗎?下面老師給大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)，希望對(duì)大家有幫助哦。

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