2022國(guó)考行測(cè)備考之幾何最值理論

幾何問(wèn)題作為公考中常見(jiàn)的題型，小伙伴們一定要牢牢把握住。對(duì)于幾何最值理論，小伙伴們可能還有些模糊，在這里我們就再來(lái)學(xué)習(xí)一遍幾何特性中的一個(gè)特殊考點(diǎn)：幾何最值理論。

首先我們來(lái)了解一下幾何最值理論的定義：

平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大;

平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。

立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

以上的四條，就是幾何最值理論，當(dāng)然理論是相對(duì)比較抽象的，下面就借助一些例子幫助大家形成更直觀的記憶。

首先把目光聚集在平面圖形中。

如上圖所示，兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，但是面積上正六邊形明顯要大于正三角形。因此我們?nèi)菀淄瞥觯浩矫鎴D形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大。

對(duì)于立體圖形而言，證明起來(lái)比較復(fù)雜，不過(guò)我們可以通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象來(lái)輔助進(jìn)行記憶。

上圖是常見(jiàn)的蓄水塔，把它做成球型就是運(yùn)用了幾何最值理論。制作一個(gè)蓄水塔，商家就是希望它能盡可能裝多的水的基礎(chǔ)上，少使用一些材料，這樣才能有效降低成本。因此做成這個(gè)形狀。

當(dāng)然許多小伙伴沒(méi)見(jiàn)過(guò)蓄水塔，再說(shuō)一個(gè)生活中的例子。小伙伴們小時(shí)候應(yīng)該玩過(guò)吹氣球的小游戲，誰(shuí)先把氣球吹爆就能贏得比賽。在吹氣球的過(guò)程中，氣球由于材質(zhì)的原因有一定延展性，此時(shí)表面積是會(huì)不斷增加的。但是隨著氣球不斷變大，此時(shí)氣球的表面積已經(jīng)趨近于極限了，此時(shí)表面積可以近似看作不變，再繼續(xù)往里面吹氣，就是體積不斷增加。此時(shí)我們可以看到氣球由一個(gè)橢球體不斷向著球體變形。這就是我們所說(shuō)的立體圖形中的表面積一定，越接近球，體積越大。

經(jīng)過(guò)上面兩個(gè)例子，相信小伙伴們對(duì)幾何最值理論有了更深的體會(huì)，下面還是借助例題鞏固一下。

【例題】將一個(gè)表面積為72平方米的正方體平分為兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方米?

A. 56

B. 64

C. 72

D. 84

【答案】D

【解析】解法一：正方體的一個(gè)面面積為72÷6=12(平方米)將一個(gè)正方體變?yōu)殚L(zhǎng)方體，表面積的變化為增加了兩個(gè)側(cè)面：12×2=24平方米，側(cè)面的一半減少了兩個(gè)，減少了12÷2×2=12平方米，因此表面積最終增加了24-12=12平方米。表面積為72+12=84平方米。

因此選擇D選項(xiàng)。

解法二：根據(jù)幾何最值理論，在立體圖形中，體積一定時(shí)，越接近球，表面積越小。將一個(gè)正方體變?yōu)殚L(zhǎng)方體，體積不變，而正方體比長(zhǎng)方體更接近球，因此長(zhǎng)方體的表面積大于正方體表面積，即長(zhǎng)方體表面積大于72(平方米)。

因此選擇D選項(xiàng)。

通過(guò)上面的例題，不難看出幾何最值理論在一些題目中有很好的運(yùn)用，希望小伙伴們都能熟練掌握。

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