2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系排列組合常用解題方法

排列組合問(wèn)題屬于數(shù)量關(guān)系中特別常考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可單獨(dú)考察，也會(huì)和概率問(wèn)題以及最不利原則問(wèn)題結(jié)合起來(lái)考察。是特別重要的部分，需要大家理解并掌握。我們可從以下幾個(gè)部分來(lái)理解和掌握。

一、何為排列，何為組合。

排列:從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，排成一列,記。(m≤n,m與n均為自然數(shù))

組合:從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，組成一組,記。(m≤n,m與n均為自然數(shù))

例：①?gòu)?0盆不同的花中取出3盆排成一排;②從10盆不同的花中取出3盆。

對(duì)于這兩種說(shuō)法，我們可知第一種屬于排列，第二種屬于組合。而兩者的區(qū)別在于第一種中挑選出來(lái)的花，花的順序不同會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，比如，如果我所挑出來(lái)的花是紅、白、藍(lán)三種花，則排列之后結(jié)果可能是紅白藍(lán)、紅藍(lán)白、藍(lán)紅白……而對(duì)于第二種，我只需要挑出來(lái)，挑出來(lái)之后不用再進(jìn)行排序。所以排列組合之間的區(qū)別在于是否和順序有關(guān)，排列和順序有關(guān)系，組合沒(méi)有。

二、常用方法

1、捆綁法:要求元素相鄰時(shí)，將相鄰元素捆綁在一起。

例：男生2人，女生2人，排成一排，男生必需相鄰。

解析：要求男生相鄰，則可以把兩個(gè)男生捆在一起當(dāng)做一個(gè)整體和兩個(gè)女生一起排列，有A33=6種，兩個(gè)男生之間還有一個(gè)內(nèi)部順序?yàn)锳22=2種，則兩個(gè)男生站在一起有2×6=12種。

2、插空法:要求元素不相鄰時(shí)，先排好其他元素，再把不相鄰元素插入其他元素所形成的空中。

例：男生2人，女生2人，排成一排，男生不能相鄰。

解析：要求男生不相鄰，則可以先排好兩個(gè)女生有A22=4種，而兩個(gè)位置周圍有3個(gè)空，從三個(gè)空中挑兩個(gè)空把男生安排進(jìn)去，此時(shí)男生便不會(huì)相鄰，有A32=6種，總的有4*6=24種。

隔板法：將n個(gè)相同元素分配給m個(gè)不同的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體至少分得一個(gè)元素，總的分配方法有。

例：將8個(gè)相同的橘子分配個(gè)4個(gè)不同的小朋友，一共有多少中分法?

解析：直接帶入公式=35種。

錯(cuò)位排列：有 n 個(gè)元素和 n 個(gè)位置，如果要求每個(gè)元素的位置與元素本身的序號(hào)都不同，在數(shù)量關(guān)系考試題中基本上只會(huì)出現(xiàn)五個(gè)元素的情況，所以只需要記住前五個(gè)數(shù)就可以了，其對(duì)應(yīng)分別為D1=0種，D2=1種，D3=2 種，D4=9種，D5=44種。

例：一家公司有5個(gè)分公司，每個(gè)分公司派1名員工到總公司進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)完了之后不回到自己的分公司工作，請(qǐng)問(wèn)一共有多少種分配方式?

解析：分析題目為錯(cuò)位排列，5個(gè)元素共有44種分配方式。

以上便是排列組合的區(qū)別以及排列組合常用的幾種解題方法，希望能夠幫助到各位。

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