行測(cè)備考干貨之幾何問題中比例法的具體運(yùn)用

近年來，公考中的幾何問題無論是題量還是難度都有大幅提升，尤其是一些看起來較為復(fù)雜的幾何題目，需要進(jìn)行大量的計(jì)算，但考生在實(shí)際考試過程中往往沒有充足的時(shí)間進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，所以在這里給大家介紹一種可以有效縮短解題步驟，降低計(jì)算難度的方法:比例法，希望通過這邊文章，可以讓大家體會(huì)到比例法的妙用。

在公考中，幾何問題主要分四類：

1.鏡像短距問題

2.同底等高問題

3.相似圖形問題

4.勾股定理問題。

做題時(shí)候會(huì)涉及一些基本的面積、體積公式。在相似圖形問題中，有幾個(gè)重要的性質(zhì)需要大家記�。�

1.同一類的正多邊形彼此相似，所有圓相互相似;

2.相似比=對(duì)應(yīng)邊的比，比如，兩個(gè)圓的半徑比、直徑比或周長(zhǎng)比就是二者相似比;

3.面積比=相似比的平方，體積比=相似比的立方。

除了相似比與比例有關(guān)面積、體積的求解往往也可以用比例法快速簡(jiǎn)化計(jì)算，所有形如A=B×C形式的公式，都能適當(dāng)應(yīng)用比例法而我們一般的面積、體積公式都基本符合這種形式比如：平行四邊形面積=底×高;一般柱體體積=底面積×高;一般椎體體積=底面積×高÷3，對(duì)應(yīng)上述公式，就有：體積與底面積、高分別成正比;高與底面積成反比

【例】(2020年安徽，)在屋內(nèi)墻角處堆放稻谷(如圖，谷堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，谷堆底部的弧長(zhǎng)為6米，高為2米，經(jīng)過一夜發(fā)現(xiàn)谷堆在重力作用下底部的弧長(zhǎng)變?yōu)?米，若谷堆的谷量不變，那么此時(shí)谷堆的高為：

A.9/8米       B.8/9米        C.9/16米      D.4/9米

【思路及解題過程】

看見“如圖”就可以判定為幾何問題問題，“若谷堆的谷量不變，那么此時(shí)谷堆的高為”谷量不變，就是指體積不變問高變?yōu)槎嗌伲�而圖給出的是一個(gè)圓錐的1/4，那么，馬上可以想到圓錐體積公式：體積=底面積×高÷3，如果按公式先算出體積，再算出后來的底面積繼而相除得到新的高，這思路自然是可以行得通的。但是這樣求解本題，不可避免的就會(huì)加大計(jì)算量，體積公式的形式以及“體積不變”還是比較容易想到比例法，那么，就可以避免計(jì)算體積甚至底面積都不需要計(jì)算，顯然比常規(guī)思路快很多。

再看圖形，雖然前后兩個(gè)谷堆不是相似圓錐，但是出現(xiàn)了“圓”的概念相關(guān)的可以想到“所有的圓都相似”而谷堆底面，雖然不是圓，但都是1/4圓，扇形自然也是相似的。那么前后底面積的比就為他們相似比的平方，而相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比例。對(duì)照題干，關(guān)于底面給出的都是弧長(zhǎng)，也就是對(duì)應(yīng)的邊，所以，谷堆前后相似比為前：后=6:8=3:4，則谷堆前后面積比為前：后=(3×3):(4×4)=9:16。因?yàn)楣榷洋w積不變，所以高和底面積成反比，所以，谷堆高的比為前：后=16:9=(16×8)：(9÷8)=2：(9/8)，即原來高為2米，則，后來高為9/8米，故本題選A。

這一題主要是給大家展示了相似比在具體題目中的識(shí)別和應(yīng)用，以及比例法的使用。這題如果按部就班的進(jìn)行計(jì)算，先通過弧長(zhǎng)求前后底面扇形半徑、面積，光推導(dǎo)過程估計(jì)都要花很長(zhǎng)時(shí)間，考場(chǎng)時(shí)間寶貴，所以一定要學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。上述講解看起來繁瑣，但事實(shí)上前面文字部分不過是在大腦中就可以完成的思維過程，實(shí)際做題的過程中，只要可以熟練運(yùn)用比例法，相信大家一定可以在很短的時(shí)間內(nèi)將這類題快速準(zhǔn)確的求解出來。

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