2021-05-25 16:21:04 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:山西分校
近年來山西省省考的數(shù)量關(guān)系題目的考題中,每天會出現(xiàn)多道幾何問題。其中又以三角形類的考題居多。其中大部分知識是我們在初中學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)。今天我們通過對相關(guān)知識的總結(jié),來解決這類型問題。讓三角形不在成為考試的痛點(diǎn)。
三角形的考查分為計算和三角形特性。計算相對簡單,我們只需要復(fù)習(xí)相關(guān)公式即可。考試時經(jīng)?嫉揭恍┨厥馊切危绲冗吶切,等腰直角三角形,直角三角形等。接下來我們將對這些三角形的考點(diǎn)進(jìn)行一一復(fù)習(xí)。
等邊三角形:
知識點(diǎn)一:面積計算公式
知識點(diǎn)二:三線合一(等腰三角形):指的是在等邊三角形中高線,角平分線,中線為同一條線
直角三角形:
知識點(diǎn)一:勾股定理 (3,4,5)(6,8,10)(5,12,13)(7,24,25)
知識點(diǎn)二:30°60°90°的直角三角形三邊之比
知識點(diǎn)三:45°45°90°的直角三角形三邊之比
知識點(diǎn)四:中線定理:斜邊中線等于斜邊的一半
掌握特殊三角形的計算知識點(diǎn)還不夠,需要了解清楚三角形的一些特殊性質(zhì)。這樣才能幫助我們更快解題。
1. 不等的性質(zhì):兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊
2. 相似三角形:判定方法:兩個角相等或者三邊對應(yīng)成比例
(邊長之比等于相似比)
3. 等高不同底:面積之比等于底之比
4. 等底不同高:面積之比等于高之比
掌握這些知識后我們做一些例題來鞏固練習(xí)一下:
【例 1】(2019 江蘇 C)某民營企業(yè)新建一個四邊形的廠區(qū),按對角線將整個廠區(qū)分為 四個功能區(qū),如圖所示。已知生產(chǎn)、倉儲和營銷三個功能區(qū)的面積分別為 26 畝、18 畝和 13 畝,若保留休閑區(qū)的 12 畝天然小湖泊,則休閑區(qū)可利用的陸地面積是:
A.36 畝
B.26 畝
C.24 畝
D.23 畝
【解析】第一步,本題考查幾何問題,屬于平面幾何類,用幾何性質(zhì)解題。
第二步,倉儲區(qū)與營銷區(qū)為兩個等底的三角形(公用同一邊),兩者面積之比為18∶13,則倉儲區(qū)與營銷區(qū)高之比為18:13;同理休閑區(qū)與生產(chǎn)區(qū)底邊相同,高之比也為18:13,故面積之比也為18:13,生產(chǎn)區(qū)面積為26畝,則休閑區(qū)面積為26×=36(畝)。
第三步,休閑區(qū)可利用的陸地面積為36-12=24(畝)。
因此,選擇C選項。
【例2】如圖所示,一個邊長為16厘米的大正方形,在距離角一定位置處與對角線平行折疊四次,得到中部小正方形的邊長為4厘米。如果CB與大正方形的對邊平行,則三角形ABC的面積為()。
A.36
B.32
C.24
D.16
第一步,本題考查幾何問題,屬于平面幾何類。
第二步,如下圖所示,由于正方形的對角線互相垂直且平分,過正方形的中心做平行于底邊的一條線,容易看出這條線過C點(diǎn)(否則小正方形對角線將不能垂直平分)。可知BC長度為正方形邊長的一半,即16÷2=8厘米。由中心是小正方形,則∠ACB是直角的一半即45°,可知△ABC是一個等腰直角三角形,面積為8×8÷2=32(平方厘米)。因此,選擇B選項。
通過上面兩道題我們發(fā)現(xiàn),三角形的題目不難解決,需要我們掌握相應(yīng)的計算公式以及幾何特性,就可以游刃有余。
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