2021-05-25 16:09:41 公務員考試網(wǎng) 文章來源:山西分院
排列組合在國考當中是必考的題型之一,而且考察類型多樣,題目難度的跨度大,對于很多同學來說是比較難的一個知識點。學習排列組合,最重要的是要掌握一些常見的排列組合“模型”。除了考察較多的“捆綁法”“插空法”之外,“平均分組”也是其中的一種重要模型。雖然“平均分組”在國考中屬于出現(xiàn)頻率低的知識點,但是,今年國考還是希望大家引起關注。那么今天我們一起來學習“平均分組”的問題:
平均分組就是要把N個不同的要素平均分成M個組。每個組沒有屬性,等同于分成了M份,一般采用分步原理。例如,第一步需要從個元素當中取出個元素,第二步再從剩下的元素當中取出個元素,直到取完為止,最后要去掉重復的。這當中最關鍵的就是要理解清楚最后平均分組為什么要去重,怎么去重。
例,現(xiàn)有4個不同的人,編號分別為1、2、3、4。如果要把這4個人平均分成兩組,那么有多少種不同的分組方式?
分步計算則有:第一步從4個人隨機選2個人人出來有=6種,第二步再從剩余的2個人當中選2個有=1種,共有=6種方式.我們可以具體枚舉一下:
第一組 | 第二組 | |
① | 1,和2 | 3和4 |
② | 1和3 | 2和4 |
③ | 1和4 | 2和3 |
④ | 3和4 | 1和2 |
⑤ | 2和4 | 1和3 |
⑥ | 2和3 | 1和4 |
可以從表中看到如果只是分兩步平均分成兩組的話共有6種情況,但是觀察表中可以發(fā)現(xiàn)①和④這兩種平均分組方式其實是一樣的,都是1和2一組,3和4一組。同理②和⑤,③和⑥也是一樣的分組方式.所以實際的分組情況只有3種,即需要在的基礎上除以2,即重復次,共有=3種方式。
同樣,若把6個人平均分成三組,大家可以考慮一下又有多少種不同的分組方式呢?
6人平均分三組,相當于每組有2人。分步計算則有:第一步從6個人隨機選2個人人出來有=15種,第二步再從剩余的4個人當中選2個有=6種,第三步再從剩余的2個人當中選2個有=1種,則共有=90種,同樣這當中也存在重復計算的情況:這6個人編號分別為1、2、3、4、5、6。我們以其中一種(1,2)(3,4)(5,6)為例:,如下表:
第一組 | 第二組 | 第三組 | |
① | 1和2 | 3和4 | 5和6 |
② | 1和2 | 5和6 | 3和4 |
③ | 3和4 | 1和2 | 5和6 |
④ | 3和4 | 5和6 | 1和2 |
⑤ | 5和6 | 1和2 | 3和4 |
⑥ | 5和6 | 3和4 | 1和2 |
通過表格可以發(fā)現(xiàn)表中6種分組情況其實都是同一種分法,都是以1和2一組,3和4一組,5和6一組平均分的三組。所以重復計算了6次,即重復次。同理,其他的分法也會存在同樣的重復。所以不能只是按照來分組。6個人平均分成三組,實際應有=15種不同的分組方式。
所以,在平均分組的題目中,把N個不同的要素平均分成M個組,則會重復計算次。
以上是所有要素完全平均分組,在平均分組的題目當中總也要注意部分平均的情況。
例,若把6個人分成1,1,4三組,有多少種不同的分組方式?
大家可以看到分成的三組當有只有其中兩個組各有一個人,人數(shù)相同。所以雖然分三組,但是實際只有兩個組被平均分組,所以分步計算則有:第一步從6個人隨機選1個人人出來有=6種,第二步再從剩余的5個人當中選1個有=5種,第三步再從剩余的4個人當中選4個有=1種,有兩個組平均分組,所以最后一步去重只需要除以即可,而不是除以。則共有=15種。所以,在分組中,無論分成幾組,主要還是看分的幾個組當中有幾個組被平均分。
關于平均分組我們就先了解到這里。后續(xù)更多關于排列組合分組問題的技巧,隨時關注華圖教育官網(wǎng)。祝大家成功上岸!
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