2022國家公務(wù)員考試：方程法解和定最值問題

在國家公務(wù)員行測(cè)考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算部分一直花樣百出，復(fù)雜多變，是很讓考生頭疼至極的。但實(shí)際上只要把握住命題人的出題核心思想，對(duì)于一些看似復(fù)雜但實(shí)際解題方法相對(duì)比較固定的題目，各位考生還是能夠做出來的。今天華圖教育就位大家介紹一種方程法解最值問題。

一、和定最值問題題型特征

已知幾個(gè)量的和一定，求某個(gè)量的最大值或最小值。

二、解題核心思想

求某個(gè)量最大，使其他量盡可能小;求某個(gè)量最小，使其他量盡可能大。

三、列方程依據(jù)

將所有量用所設(shè)未知數(shù)x表示出來，按照總和一定列一元一次方程。

四、例題展示

1.100人參加七項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么參加第四多的活動(dòng)最多有幾人參加?

A.22

B.21

C.24

D.23

【解析】題干描述中“100人參加7項(xiàng)活動(dòng)”明顯是7個(gè)量的和一定，最后所求也是問的最大值，所以很顯然就是和定最值問題。求第四多的活動(dòng)最多有多少人，只要使其他量盡可能少即可，此時(shí)可以確定第五、六、七項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，分別是1，2，3人。其余項(xiàng)沒法直接確定，但我們可以確定要使第三項(xiàng)也盡可能小，再小也不能少于第四項(xiàng)的人數(shù)，再結(jié)合題干人數(shù)不一樣，故第三項(xiàng)最小也得比第四項(xiàng)多1人，第二項(xiàng)比第三項(xiàng)多一人，第一項(xiàng)比第二項(xiàng)多1人。故可設(shè)第四項(xiàng)位x，可得以下方程: (x+3)+ (x+2)+ (x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22，選擇A項(xiàng)。

2.某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少是多少人?

A.10

B.11

C.12

D.13

【解析】題干描述中“65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門”，且求最小值，故是和定最值問題。問題所求為最大量的最小值，只要使其他部門分得的人數(shù)盡可能的多即可。分得第二多部門的人數(shù)再多也不能多于行政部門，最多只能少1，其余的部門和第二多部門的人數(shù)相等即可達(dá)到最大值。故可得方程：x+6(x-1)=65，解得x約等于10點(diǎn)幾，因?yàn)閱栴}所求是最小值，故x取不到10，只能取11，B項(xiàng)當(dāng)選。

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