2018年國(guó)考行測(cè)備考之如何搞定幾何最值問(wèn)題

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　　從近幾年的國(guó)考試題來(lái)看，每次考試都會(huì)有幾何問(wèn)題的出現(xiàn)，甚至一張考卷中會(huì)出現(xiàn)2-3道幾何問(wèn)題，足以見(jiàn)得此類問(wèn)題的重要性。關(guān)于幾何問(wèn)題對(duì)于多數(shù)考生并不陌生，從小學(xué)開(kāi)始就有所接觸，但同時(shí)它所涉及的內(nèi)容比較多也比較廣泛，這讓很多考生復(fù)習(xí)起來(lái)感覺(jué)無(wú)從下手。

　　今天我們就針對(duì)幾何最值展開(kāi)來(lái)分析，了解幾何最值的出題形式和解題方法，助力2018年國(guó)考行測(cè)。

　　兩點(diǎn)之間線段最短

　　這個(gè)定理大家都知道，難點(diǎn)在于做題時(shí)可能想不到。記住這個(gè)定理的使用前提：多數(shù)都是給出兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)位于定直線的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的最短距離。解題方法：選擇一個(gè)定點(diǎn)，以定直線為軸對(duì)稱到另外一側(cè)，形成新的點(diǎn)與另外一個(gè)定點(diǎn)直接連線，這個(gè)新形成的線段可以通過(guò)勾股定理求解，解出的線段長(zhǎng)即所求最短線段。

　　【例1】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，則PE+PB的最小值為( )

　　A.B.
　　C.4 D.6

　　【解析】B.E是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是在定直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)求PE+PB的最小值，即求P到兩個(gè)定點(diǎn)的最短距離。兩點(diǎn)直接直線距離最短，所以可以將B點(diǎn)或者E點(diǎn)對(duì)稱到另外一側(cè)，例如可將B對(duì)稱到另外一側(cè)即D點(diǎn)，最短距離即使DE的長(zhǎng)度(如圖所示)。在RtΔDCE中，DC=4，CE=2，所以DE=。選擇B選項(xiàng)�！�

　　【例2】如圖所示，某條河流一側(cè)有A、B兩家工廠，與河岸的距離分別為4km和5km，且A與B的直線距離為11km。為了處理這兩家工廠的污水，需要在距離河岸1km處建造一個(gè)污水處理廠，分別鋪設(shè)排污管道連接A、B兩家工廠。假定河岸是一條直線，則排污管道總長(zhǎng)最短是：

　　A.12km 　　B.13km

　　C.14km 　　D.15km　

　　【解析】如下圖所示，過(guò)污水處理廠做河岸的平行線HC，D為A關(guān)于HC的對(duì)稱點(diǎn)，則最短距離為DB，有題意污水廠離河1km可得AH=HD=3km，EH=4km,所以DE=3+4=7km。,所以km。故選擇B。

　　三角形不等性質(zhì)

　　在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　【例】某廠生產(chǎn)一批商標(biāo)，形狀為等邊三角形或等腰三角形。已知這批商標(biāo)邊長(zhǎng)為2cm或4cm，那么這批商標(biāo)的周長(zhǎng)可能是：( )

　　A. 6cm 12cm B. 6cm 8cm 12cm

　　C. 6cm 10cm 12cm D. 6cm 8cm 10cm 12cm

　　【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊可知，三角形共有(2、2、2)，(4、4、4)，(2、4、4)三種形式，周長(zhǎng)分別為：6cm、12cm和10cm。故答案為C。

　　幾何最值理論：

　　1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大;

　　2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小;

　　3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

　　4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

　　【例】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

　　A.四面體 B.六面體

　　C.正十二面體 D.正二十面體

　　【解析】表面積相同時(shí)，越接近球，體積越大。在四個(gè)選項(xiàng)中，正二十面體最接近球形，因此體積最大。選擇D。

　　從以上幾道題可以看出幾何最值問(wèn)題，定理和理論比較簡(jiǎn)單，難在如何使用，所以熟記理論的同時(shí)要多練習(xí)相關(guān)題型。

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