2017-08-21 14:06:41 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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認(rèn)識一下:何為不定方程?
我們所接觸的方程,簡單可分為兩大類:定方程與不定方程。
定方程指的是未知數(shù)的個數(shù)等于方程的個數(shù)。比如一個方程寫成3x+10=46,其中未知數(shù)(x)的個數(shù)是1,方程也是1個,二者相等。再比如方程組x+y=27,50x+45y=1290,有2個未知數(shù)(x、y),同時有2個方程,也相同。此時我們發(fā)現(xiàn),定方程的特點是解為定值,也就是說,根據(jù)方程我們能夠且只能算出一組解是滿足等式的。
與定方程不同,不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)。比如11x+8y=89,2個未知數(shù)1個方程;再比如不定方程組x+y+z=20,10x+9y+5z=118,3個未知數(shù)2個方程。這類方程出現(xiàn)后,它的最大問題就是如何解,因為單看方程的話,會有無數(shù)組解,每一個x都會有對應(yīng)的y。但由于不定方程的未知數(shù)的值往往受到題目的限制,比如在公考中,往往要求是正整數(shù)。所以不定方程的題目設(shè)置即是要考生找出,或者是猜出、推測出,滿足題意的那一組解。
了解一下:簡單不定方程解法
如何從萬千組合中快速推斷出正確的、符合題意的那一組解。解法有三:
1.代入排除
超級簡單的方法,不論智商在不在線:將A、B、C、D四個選項,代入到等式中進(jìn)行驗證,成立即為正解。
【小試牛刀1】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件,每個藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿,需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為多少個:
A. 1、6B. 2、4
C. 3、2D. 4、1
【答案】C
2.數(shù)字特性
考驗對數(shù)字敏感度,利用數(shù)字本身的特征,判斷出正確的答案。
奇偶性:兩個數(shù)的和(差)為奇數(shù),則它們奇偶相反;兩個數(shù)的和(差)為偶數(shù),則它們的奇偶相同。比如5x+4y=18(x、y為正整數(shù)),5x與4y的和為偶數(shù),4y也是偶數(shù),5x只能是偶數(shù)。那么正整數(shù)x只能是2,此時y也是2。
整除特性:若中,a、c都能被非1的正整數(shù)整除,那么b也能被該正整數(shù)整除。例如:3x+5y=45(x、y皆是正整數(shù),且介于0和8之間),5y與45都能被5整除,所以3x也得被5整除,即x是5的倍數(shù),x=0或5。但x=0時,y=9,不符。正解是x=5,y=6。
倍數(shù)特性:(m、n互質(zhì)),則有a是m的倍數(shù),b是n的倍數(shù)。例:(x、y皆是正整數(shù),且),27+y要是11的倍數(shù),所以y=6,此時x=36。
【小試牛刀2】甲、乙兩種筆的單價分別為7元、3元,某小學(xué)用60元錢買這兩種筆作為學(xué)科競賽一、二等獎獎品。錢恰好用完,則這兩種筆最多可買的支數(shù)是:
A. 12B. 13
C. 16D. 18
【答案】C
3.尾數(shù)法
此種方法出現(xiàn)較少,出現(xiàn)時常常與數(shù)字特性法相結(jié)合:計算個位(尾數(shù)),以確定未知數(shù)的取值范圍。
【小試牛刀3】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個:
A. 3B. 4
C. 7D. 13
【答案】D
突破一下:不定方程組的解法
出現(xiàn)兩個未知數(shù)(x、y)的不定方程會解了,我們乘勝追擊,攻破三個未知數(shù)(x、y、z)的不定方程組。
1.普遍類:消元
此類方程組中存在三個未知數(shù)(x、y、z),但是問題只會涉及局部。比如問x+z是多少?比如問z是多少?再比如y-z是多少?此時需要根據(jù)題目指引,消元消掉與問題無關(guān)的1個未知數(shù),再使用簡單不定方程解法解題。
【小試牛刀4】某單位為業(yè)務(wù)技能大賽獲獎職工發(fā)放獎金,一、二、三等獎每人獎金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎的職工共獲獎金6700元,問有多少人獲得三等獎:
A. 3B. 4
C. 5D. 6
【答案】D
2.特殊類:配系數(shù)或賦0法
依舊是三個未知數(shù),可問題不再涉及局部,而是詢問整體和,且每個未知數(shù)的系數(shù)一致。比如這道例題:
【小試牛刀5】甲、乙、丙三種貨物,如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元,那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢:
A. 1.05元B. 1.40元
C. 1.85元D. 2.10元
可得:3x+7y+z=3.15①,4x+10y+z=4.20②,求x+y+z?此時消元已經(jīng)無用了,需要用特殊手段解題。
配系數(shù):①3-②2=9x+21y+3z-(8x+20y+2z)=x+y+z。
賦0法:令系數(shù)較復(fù)雜的未知數(shù)為0,即y=0,則原式可化為3x+z=3.15,4x+z=4.20,解得x=1.05,z=0。
總結(jié)一下:
綜上,我們來總結(jié)不定方程的秒殺解法。
第一步:確定題型,未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù),不定方程(組)類型題。
第二步:未知數(shù)的個數(shù)若為2個(x、y),解法即是代入排除、數(shù)字特性、尾數(shù)法。
第三步:未知數(shù)的個數(shù)若為3個(x、y、z),審題目,問局部,大膽消元。問整體,配系數(shù)或賦0法。
簡單三步能幫助考生拿下這一類型題的分?jǐn)?shù)。頻頻出現(xiàn)的不定方程(組)難不難?認(rèn)真看過才知道!
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