2017年422聯(lián)考各省公務(wù)員考試行測：巧解排列組合中的插板法

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在排列組合中，我們會經(jīng)常遇到這樣一類題目，將若干個完全一樣的東西分成若干組，每組至少一個，這個時候我們該如何解決呢?

例如，將三個完全一樣的橘子分給兩個小朋友，每人至少一個該如何分呢?A一個，B兩個，或者相反，所以是兩種分法。我們可以用三個圈代表橘子，分成兩組的話，只需要在中間的兩個空里面插一個板子就可以了。如下圖所示，所以有C1 2=2種分法。

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如果四個完全一樣的橘子，分成兩組，每組至少一個呢?四個橘子之間有三個空，分成兩組只需要在3個空里面插入一個板子即可，所以有C1 3=3種分法。

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如果將四個完全一樣的橘子，分成三組，每組至少一個呢?四個橘子之間有三個空，分成三組需要兩個板子，則為C2 3=3種分法。

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所以將m個完全一樣的東西，分成n組，每組至少一個，則有Cn-1 m-1種分法。

【例】將7個大小相同的桔子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少得到1個桔子，一共有幾種分配方法?( )

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【解析】m個相同的物品分給n個人，m≥n時，每人至少分一個有Cn-1 m-1種分法;因此本題中共計有C3 6=20 種，選擇C。

也許有同學(xué)有這樣的疑問，如果沒有說每人至少一個該怎么辦呢，例如上題中，如果說將10個橘子分給4個小朋友，每人至少兩個，該如何分呢?那我們就先給每個小朋友一個橘子，剩下的橘子再分給四個小朋友每人至少一個就可以了。10-4=6，將6個完全一樣的橘子再分給4個小朋友，每個人至少得到一個就可以了，接下來就轉(zhuǎn)變?yōu)楦舭宸ǖ淖龇ā?/p>

【例】單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )

A. 12 B. 10

C. 9 D. 7

【答案】B

【解析】插板法。首先每個部門分8 份，剩下30-24=6 份的分配方法種數(shù)實際相當(dāng)于在6 份的5 個間隔插入兩個板子。即為C2 5=10。

相信通過以上的講解，大家可以高效地解決將如干個完全一樣的東西分成若干組，每組至少一個的解決辦法。

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