2017年國家公務(wù)員考試行測——不定方程解法大全

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不定方程是公務(wù)員考試行測試卷當(dāng)中最為常見的一種題型，也是考生在備考過程中重點關(guān)注的內(nèi)容。所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，例如一個方程兩個未知數(shù)、兩個方程三個未知數(shù)等等。這樣的方程我們直接解是解不出來的，需要借助一些其他的方法來選出正確答案，常見的解決不定方程的方法包括：尾數(shù)法、奇偶性、質(zhì)合性、整除特性、代入排除等方法，下面華圖教育專家就結(jié)合例子講解下如何運用這些方法解不定方程問題。

(一)尾數(shù)法

絕大多數(shù)題目描述的量是整數(shù)，可以通過這些數(shù)的尾數(shù)的特點選出正確選項。

例1 .超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】選D。設(shè)有x個大包裝盒，y個小包裝盒，則12x+5y=99，其中5y的尾數(shù)應(yīng)為5或0，但是12x為偶數(shù)，99為奇數(shù)，所以5y必為奇數(shù)，這樣就確定了5y的尾數(shù)一定為5，那么12x就是尾數(shù)為4的數(shù)，所以x可能為2或7，對應(yīng)的y等于15或3，根據(jù)“共用了十多個盒子剛好裝完”，排除x=7，y=3。即x=2，y=15，15—2=13。

總結(jié)：可用尾數(shù)法的不定方程問題的題型特點：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)中出現(xiàn)了5的倍數(shù)，比如20x、35y、105z時，可能會用到尾數(shù)法。因為如果是10的倍數(shù)，其尾數(shù)必然是0，如果是5的倍數(shù)，其尾數(shù)必然是5或0，這樣尾數(shù)就容易確定，范圍比較小。

(二)奇偶性和質(zhì)合性

奇偶性和質(zhì)合性的運用也是在題干中描述的量是整數(shù)的前提下。

例2.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)員數(shù)量都是質(zhì)數(shù)，后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【解析】選D。設(shè)每名鋼琴老師和每名拉丁舞教師分別帶x、y名學(xué)生。則5x+6y=76，其中x、y均是質(zhì)數(shù)，而76為偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，故5x是偶數(shù)，故x=2，解得y=11，所以4×2+3×11=41,選D。

總結(jié)：如果題干中涉及 “質(zhì)數(shù)”這個詞，說明本題考察質(zhì)合數(shù)的知識點，而質(zhì)合數(shù)一般會和奇偶數(shù)結(jié)合在一起，而涉及這兩個知識點就要想到2，因為2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。

(三)整除特性

數(shù)的整除特性在行測中應(yīng)用得最為廣泛，尤其是在不定方程中。

例3.某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多幾人買了水餃?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】選C。設(shè)買蓋飯、水餃、面條的人數(shù)分別為x、y、z，則可以列出兩個方程：x+y+z=6,15x+7y+9z=60，將第二個方程變形為7y=60-15x-9z=3(20-5x-3z)，故7y可以被3整數(shù)，即y可以被3整除，選擇C。

總結(jié)：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)中出現(xiàn)了幾個數(shù)同時是某一個數(shù)的倍數(shù)時，就要考慮用整除特性來解。

(四)代入排除

例4.某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙車型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為?

A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

【解析】選D。 3乙+6丙=4甲;甲+2乙=7丙‚，根據(jù)選項特點：甲乙之比均不同，故消掉丙得甲乙的關(guān)系：33乙=22甲，所以甲:乙=3:2。故D

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