2017國家公務(wù)員行測備考：容斥問題不靠公式也能解

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對于許多考生來說，公務(wù)員考試行測中的容斥問題一直是難點(diǎn)，特別是一些復(fù)雜的三者容斥問題，單單靠記憶一些公式是難以解決的。華圖教育老師建議考生，不記這些復(fù)雜的容斥原理公式也是可以的，關(guān)鍵要學(xué)會靈活運(yùn)用容斥原理，尤其是利用文氏圖結(jié)合容斥原理，一些問題可以輕松解決。

知識點(diǎn)總結(jié)

容斥原理: 容斥原理是指計數(shù)時先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去。

容斥問題主要分為：兩者容斥問題、三者容斥問題。

如何解決容斥問題：利用文氏圖(劃圈法)。

1.兩者容斥問題

解決兩者容斥問題的方法：如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個集合的元素個數(shù)相加，然后減掉重復(fù)計算的部分。

簡記：元素的總個數(shù)=大圈-中圈(A、B為大圈，x為中圈)

方法核心：讓每個重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

(x為重疊區(qū)域)

例：班級一共有240人，每個人必須至少有一門是好的，已知行測好的是160人，申論好的是120人，問既行測好又申論好的有多少人?

(x為既行測好又申論好的人)

解答：首先我們只需把行測好、申論好的分別看成集合，然后用文氏圖表示出來，其中x為重疊區(qū)域，我們需將其變?yōu)閱螌印?60+120-x=240，解得x=40。

2.三者容斥問題

解決三者解決容斥問題的方法：如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，先把A、B、C三個集合的元素個數(shù)相加，然后減掉重復(fù)計算的部分。

(1、2、3、x均為重疊區(qū)域)

簡記：元素的總個數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈(大圈指三類元素的個數(shù)和，中圈指題目中所給重疊區(qū)域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈為三層重疊區(qū)域x，利用此公式，我們只需數(shù)小圈即可。

方法核心：讓每個重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

例：有140人，每個人都至少喜歡一種花，已知喜歡玫瑰花的有80人，喜歡牡丹花的有70人，喜歡百合花的有60人，則分別在以下三種條件下，三種花都喜歡的有多少人?

(1)喜歡玫瑰和牡丹的有30人，喜歡玫瑰和百合的有40人，喜歡牡丹和百合的有50人;

(2)只喜歡兩種花的有40人;

(3)至少喜歡兩種花的有50人。

解答：首先分析三個條件中重疊區(qū)域是哪部分，利用元素的總個數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈，則大圈=80+70+60，中圈=30+40+50，其中大圈中x被加了三次，減中圈時x被減了三次，還需加一次x，故 ，解得x=50。(2)大圈=80+70+60，中圈=40，其中大圈中x被加了三次，減中圈時x一次也沒有被減，因此需減2x，故 ，解得x=15。(3)大圈=80+70+60，中圈=50，其中大圈中x被加了三次，減中圈時x被減了一次，因此需再減一次x，故 ，解得x=20。

總結(jié)：解決容斥問題，最重要的就是要分清題干中所給的重疊區(qū)域，然后從三層區(qū)域入手(小圈)將重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

3.容斥中的極值問題

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