2017年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)：中國(guó)剩余定理

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2017年國(guó)家公務(wù)員考試當(dāng)中，有的考試題目會(huì)用到中國(guó)的剩余定理，下面我們就通過(guò)一個(gè)民間傳說(shuō)著這樣一則故事——“韓信點(diǎn)兵”。來(lái)對(duì)參加2017年國(guó)家公務(wù)員考試的考生進(jìn)行講解，希望能對(duì)考生有一定的幫助。

秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。一次，韓信帥1500名將士與楚國(guó)交戰(zhàn)，苦戰(zhàn)之后韓信整頓兵馬返回。后來(lái)有楚軍騎兵追來(lái)，漢軍已十分疲憊，韓信見(jiàn)來(lái)敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名;接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名;他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上宣布：我軍有1073名勇士，敵寡我眾，一定能打敗敵人。漢軍本就信服自己的統(tǒng)帥，這時(shí)更相信韓信是“神仙下凡”、“神機(jī)妙算”。于是士氣大振，步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。韓信是怎么迅速得知士兵人數(shù)的?其實(shí)在公務(wù)員考試行測(cè)科目中也有此類題目，而解決此類同余式問(wèn)題的方法被稱為“中國(guó)剩余定理”。那么，考生們?cè)鯓硬拍芟耥n信那樣神機(jī)妙算呢。

一、剩余問(wèn)題的通用形式

一個(gè)數(shù)x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

二、剩余問(wèn)題的解法

1、余同加余

x÷5……3，x÷7……3，求x。

解析：x-3是5的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以x-3是5和7的公倍數(shù)，即35的倍數(shù)。所以x-3=35n，x=35n+3。

結(jié)論：當(dāng)余數(shù)相同時(shí)，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍加上余數(shù)，簡(jiǎn)稱余同加余。

2、差同減差

x÷5……2，x÷7……4，求x。

解析：x+3是5的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以x+3是5和7的公倍數(shù)，即35的倍數(shù)。所以x+3=35n，x=35n-3。

結(jié)論：當(dāng)余數(shù)和除數(shù)的差相同時(shí)，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍減去這個(gè)差，簡(jiǎn)稱差同減差。

3、和同加和

x÷5……4，x÷7……2，求x。

解析：x-4-5是5的倍數(shù)，x-2-7是7的倍數(shù)，即x-9既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)，那也一定是35的倍數(shù)。所以x-9=35n，x=35n+9。

結(jié)論：當(dāng)余數(shù)和除數(shù)的和相同時(shí)，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍加上這個(gè)和，簡(jiǎn)稱和同加和。

4、逐步滿足法

上述的三個(gè)方法都必須是在特定的情況下才能應(yīng)用，更加普通的情況，我們可以用逐步滿足法解決。

x÷5......1，x÷7......5，求x。

解析：這兩個(gè)式子的余數(shù)、差、和都不同，就先滿足除數(shù)比較大的式子，所以從最小的滿足除以7余5的數(shù)找起。

不 12

不 19

滿足 26

所以滿足以上兩個(gè)式子的最小的數(shù)是26，在26的基礎(chǔ)上加上除數(shù)的最小公倍數(shù)，依然滿足這兩個(gè)式子，所以x=35n+26。

三、實(shí)戰(zhàn)演練

例1、三位的自然數(shù)N要滿足：除以6余3，除以5余3，除以4余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個(gè)?

A、8 B、9 C、15 D、16

解析：題中情況符合余同加余，所以N=60n+3，且N是三位數(shù)，所以60n+3大于等于100，小于等于999，解得n大于等于2，小于等于16，所以符合條件的共有15個(gè)，正確答案是C。

例2、某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排列，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問(wèn)該歌舞團(tuán)共有多少人?

A、102 B、108 C、115 D、219

解析：題中情況符合和同加和，所以x=210n+9，D選項(xiàng)符合。

剩余問(wèn)題看似難，一旦掌握其解法，很快就能選出正確答案，考生可先根據(jù)已知條件判斷屬于哪種情況，然后運(yùn)用相應(yīng)的方法即可。行測(cè)考場(chǎng)上時(shí)間十分寶貴，因此參加2017年國(guó)家公務(wù)員考試的考生們一定要掌握最快最準(zhǔn)的方法，答出高分!

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