2017年國家公務(wù)員行測(cè)備考：中國剩余定理快速解題

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【基礎(chǔ)理論】

1、中國剩余定理的通用形式

某數(shù)除以A余a，除以B余b，除以C余c……求這個(gè)數(shù)。

例如：一個(gè)小于50的數(shù)字，除以7余1，除以5余4，除以9余4，這個(gè)數(shù)是多少?

2、中國剩余定理的求解方法

(1)余同加余——X=除數(shù)公倍數(shù)+余數(shù)

【例】X除以8余3，除以6余3，且X在20~30之間，求X。

解析：題目中，余數(shù)都是3，所以說余數(shù)相同，此時(shí)X=除數(shù)公倍數(shù)+余數(shù)，即X=24n+3，由于X在20~30之間，所以X=27。

注：除數(shù)公倍數(shù)等于其最小公倍數(shù)的N倍

(2)差同減差——X=除數(shù)公倍數(shù)-差(差為除數(shù)和余數(shù)的差)

【例】X除以6余3，除以5余2，且X在20~30之間，求X。

解析：題目中，除以6余3，說明除數(shù)和余數(shù)之差為3，同理除以5余2，除數(shù)與余數(shù)之差也為3，所以說差相同。此時(shí)X=除數(shù)公倍數(shù)-差，即X=30n-3，而X在20~30之間，所以X=27。

(3)和同加和­——X=除數(shù)公倍數(shù)+和(和為除數(shù)和余數(shù)的和)

【例】X除以5余2，除以4余3，且X在20~30之間，求X。

解析：題目中，除以5余2，則除數(shù)和余數(shù)之和為7，同理除以4余3，除數(shù)和余數(shù)之和也為7，所以說和相同。此時(shí)X=除數(shù)公倍數(shù)+和，即X=20n+7，而X在20~30之間，則X=27。

(4)逐步滿足法(從除數(shù)最大的開始滿足)

【例】X除以5余2，X除以8余3，求X最小為多少

解析：題目中，余數(shù)、和、差都不相同，則考慮逐步滿足法，從除數(shù)大的即除數(shù)為8開始，滿足除以8余3的有11,19,27，而只有到27才滿足除以5余2，所以X=27。

了解基本方法后，我們來看幾個(gè)真題熟悉一下中國剩余定理的考核。

【真題再現(xiàn)】某校二年級(jí)全部共3個(gè)班的學(xué)生排隊(duì)，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，這個(gè)學(xué)校二年級(jí)有( )名學(xué)生。

A.120 B.122 C.121 D.123

【答案】B。最后一排都剩2人，說明余數(shù)相同，則屬于余同加余的情況，人數(shù)=4、5、6的公倍數(shù)+2=60n+2，答案符合的只有B。另解：5人一排剩2人，說明除以5余2，答案只有B符合。

【真題再現(xiàn)】某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團(tuán)共有多少人?

A.102 B.108 C.115 D.219

【答案】D。觀察題干，即人數(shù)除以7余2，除以5余4，除以6余3，屬于和同加和的情況，和都為9，則人數(shù)=7、5、6的公倍數(shù)+和=210n+9，答案符合條件的只有D。另解：排成5排多4人，說明除以5余4，答案只有D符合

中國剩余定理的考核很多都可以和整除聯(lián)合進(jìn)行考核，大家在復(fù)習(xí)中可以將二者結(jié)合起來，一起鞏固和提升。

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