公務員省考試行測熱點之不定方程總結預測

2015-05-26 16:30:01 公務員考試網(wǎng) 文章來源：華圖教育

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不定方程作為近幾年公務員考試行測科目考察的一大熱點，文章整理了部分近年考過的不定方程問題，并對其解題方法進行了歸納整理，以期為考生更好的解決不定方程問題提供參考。

【1】已知甲、乙兩人共有260本書 <http://book.huatu.com/>，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？

A.75　 B.87

C.174　 D.67

答案。B.【解析】方法一：代入排除法。AD選項帶入，則甲書的總數(shù)不是整數(shù)，排除；C選項帶入則乙的專業(yè)書為非整數(shù)，也排除，因此本題答案選擇B。

方法二：比例倍數(shù)特性。甲的專業(yè)書占比為13%，則非專業(yè)書占的比例為87%，所以非專業(yè)書是87的倍數(shù)，答案只有BC選項滿足，代入C則乙的專業(yè)書為非整數(shù)，所以C錯誤，本題答案為B。

【2】某兒童藝術培訓 <http://dmtsz.cn/>中心有5名鋼琴教師 <http://jiaoshi.huatu.com/>和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？

A.36 B.37

C.39 D.41

答案。D.【解析】方法一：代入排除法。設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76;后來剩下的學員數(shù)為（4x+3y），分別代入選項，解得x，y，只有D選項滿足題意x，y都是質數(shù)，所以本題答案為D。

方法二：奇偶特性。設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76;答案76為偶數(shù)，6y一定為偶數(shù)，所以5x一定為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，所以x一定為偶數(shù)，又由于x又是奇數(shù)，所以x一定為2，所以y為11，因此還剩學員4×2+3×11=41（人）。

【3】兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？

A.48 B.60

C.72 D.96

答案。A.【解析】方法一：代入排除。ABCD答案分別代入，只有A選項代入后，甲派出所受理的刑事案件是整數(shù)，正確；其他選項都是非整數(shù)，錯誤，所以答案為A。

方法二：比例倍數(shù)特性。甲派出所受理案件中有17%是刑事案件，由倍數(shù)特性知，甲受理的案件數(shù)目應為100的倍數(shù)，總數(shù)為160，故甲為100件，乙為60件，乙的非刑事案件為80%×60=48件。

【4】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？（）

A.1 B.2

C.3 D.4

答案。C.【解析】方法一：代入排除。設蓋飯，水餃，面條分別買了x、y、z份，則有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。ABCD答案分別代入，只有C選項代入后，x、y、z解出整數(shù)，所以C正確。

方法二：整除特性。設蓋飯，水餃，面條分別買了x、y、z份，則有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。根據(jù)方程15x+7y+9z=60，可以看出60能被3整除，15x、9z也能被3整除，所以7y也要能被3整除，所以y只能是3的倍數(shù)，結合答案y只能是3，所以答案為C。

總結：通過以上題目可以看出，這幾個題目有一下特點：

問法：都是二元不定方程問題，都需要求出部分量的大小。

解法：基本都可以用代入排除法來解題，但是都不是最快速的解題方法，如果要快速的解出題目，都需要結合數(shù)字特性

不同：題目所用的數(shù)字特性有一定的差別，有的用奇偶特性，有的用倍數(shù)特性。

預測：結合題目變化趨勢，我們可以發(fā)現(xiàn)，其快速解法所用的數(shù)字特性都比較單一，且常用的數(shù)字特性基本都有考察，所以在山東 <http://sd.huatu.com/>省省考中以后很有可能會考到將幾種數(shù)字特性混合來解不定方程問題，僅提供下面一道例題，供考生參考。

【4】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（）

A.3 B.4

C.7 D.13

答案。D.【解析】奇偶特性，尾數(shù)特性。設大盒x個，小盒y個，則12x+5y=99，根據(jù)奇偶特性，答案99為奇數(shù)，12x為奇數(shù)，那么5y也一定為奇數(shù)，5y為奇數(shù)那么其尾數(shù)一定為5，所以12x的尾數(shù)只能為4，從而得出x的值只能為7或2，當x=7時，y=3，不滿足題意共用了十多個盒子；當x=2時，y=15，滿足題意，所以相差13個。