三支一扶行測(cè)：秒殺數(shù)列

第一步：整體觀察，若有線性趨勢(shì)則走思路A，若沒有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。

 

注：線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來越大，或越來越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)（別覺得太玄乎，其實(shí)大家做過一些題后都能有這個(gè)直覺）

 

第二步：思路A：分析趨勢(shì)

 

1. 增幅（包括減幅）一般做加減。

 

基本方法是做差，但如果做差超過三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣�考沒有考過三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。

 

例1：-8，15，39，65，94，128，170，（ ）

 

A.180 B.210 C. 225 D 256

 

解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是170+55=225，選C。

 

總結(jié)：做差不會(huì)超過三級(jí)；一些典型的數(shù)列要熟記在心

 

2.增幅較大做乘除

 

例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）

 

A.32 B. 64 C.128 D.256

 

解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256

 

總結(jié)：做商也不會(huì)超過三級(jí)

 

3. 增幅很大考慮冪次數(shù)列

 

例3：2，5，28，257，（） A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

 

解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256（原數(shù)列各項(xiàng)加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125，所以選D

 

總結(jié)：對(duì)冪次數(shù)要熟悉

 

第二步思路B：尋找視覺沖擊點(diǎn)

 

注：視覺沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺沖擊點(diǎn)1：長(zhǎng)數(shù)列，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上。

 

基本解題思路是分組或隔項(xiàng)。

 

例4：1，2，7，13，49，24，343，（）

 

A.35 B。69 C。114 D。238

 

解：觀察前6 項(xiàng)相對(duì)較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長(zhǎng)數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343;2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11 的等差數(shù)列，很快得出答案A。

 

總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法。

 

視覺沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀。基本解題思路是隔項(xiàng)。

 

例 5：64，24，44，34，39，（）

 

A.20 B。32 C 36.5 D。19

 

解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5，易

 

得出答案為36.5

 

總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。

 

視覺沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào)。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律！

 

例 6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

 

A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

 

解：看見雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2 的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21，23，選C

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