2013國家公務(wù)員考試備考：數(shù)學(xué)運算中不定方程問題全方位解法

　　行測數(shù)學(xué)運算中不定方程問題全方位解法
　　不定方程是國考中數(shù)學(xué)運算的重點，基本上每年都是必考的題目，在2012年國考中就出現(xiàn)3道不定方程的問題，因此，不定方程問題一定要引起廣大考生的注意和重視，廣大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考場上可以更游刃有余。
　　
　　二元一次不定方程
　　解法1：代入排除法
　　例題：（2007年北京社招 ）裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個？　　
　　A.3，7　　　　B.4，6　　　　C.5，4　　　　D.6，3
　　解析：設(shè)大小盒分別為x、y，根據(jù)題目有11x+8y=89，只有這一個方程，兩個未知數(shù)，若單獨求解x和y，沒有其它限制則有無數(shù)個解，可以用直接代入法來解，分別把選項代入，只有A選項代入后符合方程，即A選項符合條件，選A。
　　練習(xí)：（2009年北京應(yīng)屆）有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?　　
　　A.8張，31張　　B.28張，11張　　C.35張，11張　　D.41張，1張
　　解析：用代入排除法，代入后A選項符合答案。注：方程問題當(dāng)選項內(nèi)容充分，即全解可以使用代入排除法解題。
　　解法2：數(shù)字特性法
　　
　　例題1：（2012年國考）某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
  　　A.36　　B.37　　C.39　　D.41
　　解析：根據(jù)題目，設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，只可以列出一個方程5x+6y=76，則根據(jù)奇偶特性，76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，則5x一定為偶數(shù)，即x必為偶數(shù)。又根據(jù)題目中每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)，則x既為偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)，則x=2，代入方程后可以求出y=11，則，根據(jù)題目，剩下的學(xué)員為，4×2+3×11=41，選D項。注：利用奇偶特性。
　　練習(xí)：（2009天津、湖北、陜西聯(lián)考）一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢？
 　　A.20　　　　 B.21　　　　C.23               D.24
　　解析：根據(jù)題意，設(shè)書的價格為x，雜志的價格為y，則，x+y=39，題目求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，所以排除A、D，將選項B代入，x+y=39、x-y=21，得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿足題意；那么就選C項（將選項C代入，x=31，y=8，滿足13+8=21；因此選C項）。

　　例題2：（2009年浙江）有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是多少？
　　A.1輛　　　　B.3輛　　　　C.2輛　　　　D.4輛
　　解析：根據(jù)題目，設(shè)大小客車分別為x、y，則有37x+20y=271，20y尾數(shù)是0的數(shù)且271的尾數(shù)是1，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項，只有B，符合要求，因此選B項。注：利用尾數(shù)法解題。
　　解法4：奇偶特性和尾數(shù)法相結(jié)合

　　例題：（2012年國考）超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
  　　A.3　　B.4　　C.7　　D.13
　　解析：根據(jù)題目，設(shè)大盒x個，小盒y個，則，12x＋5y=99，根據(jù)奇偶特性，99是奇數(shù)，12x一定是偶數(shù)，則5y一定是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)一定為5，而且99的尾數(shù)是9，所以12x的尾數(shù)必須是4，則x只能等于2或者7，代入12x＋5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因為x+7=10,但題目說共用了十多個，所以排除)，因此x-y=15-2=12,選D項。
　　練習(xí)：（2007年國考）共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（   ）個。
　　A.2         B.3            C.5                 D.7
　　解析：根據(jù)題意，設(shè)合格為x，不合格為y，則，5x-2y=56，56為偶數(shù)，2y為偶數(shù)，則5x一定為偶數(shù)，那么5x的尾數(shù)一定為0，又因為，56的尾數(shù)為6，所以，2y的尾數(shù)一定是4，因此，y是2或7，可以排除B、C；代入D選項，y=7，解得x=14，x+y＞20，排除，只剩下A選項，（代入A，y=2，x=12，x+y＜20，滿足題目條件），所以選A項。注：此題利用奇偶特性和尾數(shù)法相結(jié)合解題。
多元不定方程組

　　例題：（2009年國考）甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢
A.10元   B.11元    C.17元        D.21元
　　解法1：整體替換法
　　解析：根據(jù)題目，設(shè)購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆分別為x元、y元、z元。
根據(jù)題意，可得
因為題目要求各買一支共用多少錢，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一個整體，可得，
把x+y+z和x+3y看成一個整體，分別設(shè)為M，N，則

這樣，多元不定方程組，就變成一元方程組，解得M=10，即x+y+z=10，選A項。
解法2：設(shè)0法
　　解析：根據(jù)題意，可列方程
多元不定方程組，不能單獨求出x,y,z。但是若能變成二元不定方程組，則可以單獨把未知數(shù)求出，因此，對于本題目可以設(shè)其中的一個未知數(shù)為0，就相當(dāng)于買兩種筆，送了一種筆。一般設(shè)系數(shù)比較大的未知數(shù)為0，這樣便于計算，因此，設(shè)y=0，當(dāng)然也可以設(shè)x或z為0都可以。則可得
　　解得，x=11，z=-1，則，x+y+z=11+0+（-1）=10，選B項。
　　解法3：拼湊法
這種方法，一般是兩個方程相加或相減之后，再進行拼湊。要求考生有一定的數(shù)字敏感性，對考生素質(zhì)要求較高。
根據(jù)題意，①
②
②-①得，x + 3y=11，則，3x + 9y=33  ③，②- ③=x+y+z=10，選B項。
　　練習(xí)：小剛買了3支鋼筆，1個筆記本，2瓶墨水花去35元錢，小強在同一家店買同樣的5支鋼筆，1個筆記本，3瓶墨水花去52元錢，則買1支鋼筆，1個筆記本，1瓶墨水共需多少元？（2012深圳市考）  
　　A.9  B.12  C.15  D.18
　　解析：這道題，除了方法二外，其它三種方法都適用，其中，拼湊法也是先相減。
　　總之，廣大考生只要把上述方法掌握透徹，無論國考還是省考，不定方程問題都是紙老虎。華圖公務(wù)員考試研究中心提醒考生們不定方程中的一些計算方法，如代入法、數(shù)字特性法（奇偶特性法、尾數(shù)法）不僅可以應(yīng)用在解決不定方程問題，而且在行測數(shù)學(xué)運算的其它題目也可以廣泛應(yīng)用，甚至在資料分析題目中也可以大顯身手，所以，希望廣大考生能夠真正掌握上述方法。

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