國家公務員考試行測常用基礎幾何公式

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　　二、基礎幾何公式

　　1. 三角形：不在同一直線上的三點可以構成一個三角形;三角形內角和等于180°;三角形中任兩

　　邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;

　　(1)角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。

　　(2)三角形的中線：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　(3)三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。

　　(4)三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。

　　(5)內心：角平分線的交點叫做內心;內心到三角形三邊的距離相等。

　　重心：中線的交點叫做重心;重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。

　　垂線：高線的交點叫做垂線;三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。

　　外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。

　　直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。

　　直角三角形的性質：

　　(1)直角三角形兩個銳角互余;

　　(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

　　(3)直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

　　(4)直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°;

　　(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長);

　　(6)直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線;

　　直角三角形的判定：

　　(1)有一個角為90°;

　　(2)邊上的中線等于這條邊長的一半;

　　(3)若c2=a2+b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;

　　2. 面積公式：

　　正方形=邊長×邊長;

　　長方形= 長×寬;

　　三角形= × 底×高;

　　梯形 = ;

　　圓形 = R2

　　平行四邊形=底×高

　　扇形 = R2

　　正方體=6×邊長×邊長

　　長方體=2×(長×寬+寬×高+長×高);

　　圓柱體=2πr2+2πrh;

　　球的表面積=4 R2

　　3. 體積公式

　　正方體=邊長×邊長×邊長;

　　長方體=長×寬×高;

　　圓柱體=底面積×高=Sh=πr2h

　　圓錐 = πr2h

　　球 =

　　4. 與圓有關的公式

　　設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：

　　(1)d﹤r：點在圓內(即圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合);

　　(2)d=r：點在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合);

　　(3)d﹥r：點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合);

　　線與圓的位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線 的距離為d，那么：

　　(1)直線 與⊙O相交：d﹤r;

　　(2)直線 與⊙O相切：d=r;

　　(3)直線 與⊙O相離：d﹥r;

　　圓與圓的位置關系的性質和判定：

　　設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：

　　(1)兩圓外離： ;

　　(2)兩圓外切： ;

　　(3)兩圓相交： ( );

　　(4)兩圓內切： ( );

　　(5)兩圓內含： ( ).

　　圓周長公式：C=2πR=πd (其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈ );

　　的圓心角所對的弧長 的計算公式： = ;

　　扇形的面積：(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

　　若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側面積：S側=πr ;

　　圓錐的體積：V= Sh= πr2h。

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