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社區(qū)工作者逆向思維解決數(shù)量關(guān)系排列組合問題

2019-11-25 14:56:46 社區(qū)工作者考試 http://dmtsz.cn/shehui/ 文章來源：華圖教育

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排列組合問題是省考數(shù)量關(guān)系科目中的高頻題型，而相比其他題型，難度較大，也是廣大考生最為頭疼的難點題型之一。近些年省考競爭越趨激烈，掌握排列組合問題解題技巧，是能夠取得考試高分的突破。

一、考察題量

根據(jù)2015-2019年省考排列組合題目出題數(shù)量可知，排列組合每年至少1題。

二、基本原理

1、分類與分步

分類是指對完成一件事，需要劃分幾個類別，各類別內(nèi)方法可以獨立完成該事;

分步是指對完成一件事，需要分為幾個步驟，每個步驟內(nèi)的方法只能保證完成該步。

2、加法原理與乘法原理

加法原理：分類完成的事件，完成該事件的各類別方法總數(shù)相加。

乘法原理：分步完成的事件，將完成該事件的各步驟的方法直接相乘。

3、基本公式：

三、常考題型

1、基礎(chǔ)公式型

【例】從甲地到乙地每天有直達班車4班，從甲地到丙地每天有直達班車5班，從丙地到乙地每天有直達班車3班，則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。

A. 12種 B. 19種

C. 32種 D. 60種

【B】

【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線：

(1)直達4種;

(2)根據(jù)乘法原理，從甲地先到丙地再到乙地，共5×3=15種。

因此不同的乘車方法，運用加法原理，共有4+15=19(種)。選擇B。

2、分步排列組合

(2019-聯(lián)考-61.)某小學組織6個年級的學生外出參觀包括A科技館在內(nèi)的6個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇A科技館的方案共有：

A. 1800種 B. 18750種

C. 3800種 D. 9375種

【D】

【解題思路】

第一步，有且只有兩個年級選擇A科技館，有15(種)方案;第二步，剩下的4個年級，每個年級都有除了A科技館以外的剩余5個科技館可選，有54=625(種)方案。最后運用乘法原理，共有15×625=9375(種)方案。因此，選擇D選項。

【拓展】最終尾數(shù)為5，可用尾數(shù)法確定，只有D選項滿足。

3、分類排列組合

(2018-廣西-54.) 單位3個科室分別有7名、9名和6名職工�，F(xiàn)抽調(diào)2名來自不同科室的職工參加調(diào)研活動，問有多少種不同的挑選方式?

A. 146 B. 159

C. 179 D. 286

【B】

【解題思路】設(shè)3個科室分別為A、B、C科室，那么挑兩個科室、每個科室挑1人的情況分為以下3類：

①從A、B里挑，有7×9=63種方式;

②從B、C里挑，有9×6=54種方式;

③從A、C里挑，有7×6=42種方式。

因此，共有63+54+42=159種方式(可使用尾數(shù)法)。因此，選擇B選項。

4、逆向思維

逆向計算：正面情況較多的排列組合，反面情況往往較少，則可用總數(shù)減去反面情況數(shù)。

(2019-黑龍江-62.)某企業(yè)從10名高級管理人員中選出3人參加國際會議。在10名高級管理人員中，有一線生產(chǎn)經(jīng)驗的有6人，有研發(fā)經(jīng)驗的有5人，另有2人既無一線生產(chǎn)經(jīng)驗也無研發(fā)經(jīng)驗。如果要求選出的人中，具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗的人和具備研發(fā)經(jīng)驗的人都必須有，問有多少種不同的選擇方式?

A. 96 B. 100

C. 106 D. 112

【C】

【解題思路】由題意，同時具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗和具備研發(fā)經(jīng)驗的人為6+5+2-10=3，則該企業(yè)只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗的人為6-3=3，只具備研發(fā)經(jīng)驗的人為5-3=2，則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗的情況-只具備研發(fā)經(jīng)驗的情況=C10(3)-C3(3)-C3(2)·C2(1)-C3(1)·C2(2)-C2(2)·C2(1)-C2(1)·C2(2)=106。因此，選擇C選項。

四、特殊模型

1、捆綁型

捆綁型：如果題目要求一部分元素必須在一起，可先將要求在一起的部分進行排序，然后視為一個整體，再與其他元素一起進行排列。

題目標志：必須相鄰、必須相連、不能分開。

2、插空型

插空型：如果題目要求一部分元素不能在一起，則可先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。

題目標志：不能相鄰、不能相連、必須分開

3、隔板型Ⅰ-至少1個

隔板型：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個元素，則將隔板插入元素之間，計算出分類總數(shù)。

4、隔板法Ⅱ-至少x個

隔板型-至少x個：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少x個元素，則先分給每組x-1個，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個的題型。

解題方法：m個相同的元素分給n人，要求每人至少x個，先分給每人(x-1)，則分出去n(x-1) 個，剩余m-n(x-1)個，則有