國(guó)考：行程問(wèn)題與工程問(wèn)題的類比

行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的兩大題型行程問(wèn)題和工程問(wèn)題可以說(shuō)是考察的高頻考點(diǎn)，同時(shí)也是我們備考的重點(diǎn)，對(duì)于工程問(wèn)題我們有針對(duì)于特定題型的解題步驟，比如針對(duì)于給定時(shí)間型的工程問(wèn)題第一步就是賦值工作總量，第二步是求各自效率，第三步找等量關(guān)系列式求解;再比如給定效率型的工程問(wèn)題第一步是賦值效率，第二步是求工作總量，第三步是找等量關(guān)系列式求解。這樣我們遇到工程問(wèn)題時(shí)，只要能識(shí)別出題型，就可以按照相對(duì)應(yīng)的解題步驟求解就行了，相對(duì)于工程問(wèn)題而言，很多考生對(duì)于行程問(wèn)題更加畏懼，想著除了非常簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題自己能做，遇到稍微難一點(diǎn)的題目就會(huì)沒(méi)有任何思路，從而選擇放棄，針對(duì)于這種情況，我們今天把行程和工程做一個(gè)類比，幫助大家對(duì)行程問(wèn)題也能捋順?biāo)悸�，輕松應(yīng)對(duì)。

一、核心關(guān)系式的類比

工程問(wèn)題和行程問(wèn)題都有自己的核心關(guān)系式，分別是：

工程問(wèn)題：工作總量=效率時(shí)間

行程問(wèn)題：行駛路程=速度時(shí)間

我們觀察到，在形式上這兩個(gè)核心關(guān)系式是完全一樣的，都屬于A=BC關(guān)系式，根據(jù)賦值條件，當(dāng)只出現(xiàn)一類有單位的具體量時(shí)，就可以進(jìn)行賦值，這也就推出了工程問(wèn)題的兩種解題步驟，那么行程問(wèn)題可不可以也像工程問(wèn)題一樣按照特定解題步驟求解呢?當(dāng)然是可以的，在這里我們要清楚，行程中的路程就類似于工程的總量，速度就類似于效率，時(shí)間都是指的時(shí)間。這樣，就可以把行程問(wèn)題分成給定時(shí)間型和給定速度型兩類。

二、給定時(shí)間型的類比

我們先來(lái)看一道給定時(shí)間型的行程問(wèn)題，所謂給定時(shí)間型指的是題目中只出現(xiàn)了時(shí)間這類量。比如例1。

【例1】(2018-深圳-57.)清晨，爺爺、爸爸和小磊在同一條筆直跑道上朝同一方向勻速晨跑。某一時(shí)刻，爺爺在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之間的間距正好相等。跑了12分鐘后小磊追上了爸爸，又跑了6分鐘后小磊追上了爺爺，則再過(guò)()分鐘，爸爸可追上爺爺。

A.12；B.15

C.18；D.36

【答案】C

28860751666875【解析】讀題發(fā)現(xiàn)題目中只出現(xiàn)了時(shí)間這類量，因此屬于給定時(shí)間型，按照工程問(wèn)題中給定時(shí)間型的解題步驟，第一步是賦值總量，這里應(yīng)該是賦值路程，賦值哪一時(shí)刻的路程呢，通過(guò)分析題目發(fā)現(xiàn)，研究的是三個(gè)人的追及問(wèn)題，既然是追及問(wèn)題就要利用追及的核心關(guān)系式即：兩個(gè)人的初始距離等于速度差乘以追及時(shí)間，這里出現(xiàn)了初始距離，我們可以根據(jù)題干中“某一時(shí)刻，爺爺在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之間的間距正好相等”，賦值這一時(shí)刻，兩個(gè)人之間的距離是不同時(shí)間的公倍數(shù)，小磊12分鐘追上爸爸，18分鐘追上爺爺，公倍數(shù)是36。根據(jù)追及公式：

36=()

72=()

由以上兩式可得：，，前面兩式相減：得到

爸爸追爺爺?shù)倪^(guò)程：36=()

解得t=36，這是從該時(shí)刻算起，總共需要36分鐘，當(dāng)前已經(jīng)過(guò)去了18分鐘，所以還需要18分鐘才能追上。因此，選擇C選項(xiàng)。

三、給定效率型的類比

所謂給定效率型，是指題目中不僅給了時(shí)間這類量，還給了效率之間的比例關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系，類比到行程問(wèn)題中就是不僅給了時(shí)間，還給了速度之間的比例關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系。比如例2。

【例2】(2015-四川)甲、乙二人分別從A、B兩地駕車同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，甲車的速度是乙車的，兩車開(kāi)出6小時(shí)后相遇，相遇后以原速繼續(xù)前進(jìn)。問(wèn)甲比乙晚幾個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地?

A.2；B.3

C.4；D.5

【答案】D

【解析】本題除了給定6小時(shí)這個(gè)時(shí)間量之外，還給了兩車的速度比例關(guān)系，即甲乙兩車速度之比是2:3，屬于給定速度型，按照給定效率型的解題步驟，第一步是賦值效率，這里就是賦值速度，賦值甲車的速度是2，乙車的速度是3，第二步是求工作總量，這里是求路程，根據(jù)相遇的基本關(guān)系式，路程和等于速度和乘以時(shí)間，總路程應(yīng)該是(2+3)6=30。有了總路程和各自的速度，就可以表達(dá)各自走完全程所需的時(shí)間，甲車需要302=15小時(shí)，乙車需要303=10小時(shí)，因此甲車比乙車晚5小時(shí)到達(dá)目的地。選擇D選項(xiàng)。

以上兩道題目都是根據(jù)工程問(wèn)題的題型分類把行程問(wèn)題也進(jìn)行了分類，同時(shí)按照相應(yīng)的解題步驟進(jìn)行的求解，大家以后再遇到類似的行程問(wèn)題，就可以去按照這兩種解題步驟試著做一做，幫助大家捋順?biāo)悸�，達(dá)到快速求解的目的。好了，今天的知識(shí)點(diǎn)分享就到這里，祝大家備考順利。

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