2022省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：兩題講透不定方程（組）的解法

近些年不定方程(組)的求解在國聯(lián)考中頻繁出現(xiàn)，實(shí)際上它有兩種考法，但很多同學(xué)并不能準(zhǔn)確區(qū)分，以至于在遇到不定方程(組)求解時(shí)會(huì)很蒙圈。下面這兩題你們能準(zhǔn)確區(qū)分嗎?第一題：M小區(qū)停車收費(fèi)，小型車輛每天5元，中型車輛每天8元，大型車輛每天10元。某天小區(qū)總共停了20輛車，共收費(fèi)153元，那么當(dāng)天大型車輛可能有多少輛?A.8B.9C.10D.11。第二題：若買6個(gè)訂書機(jī)、4個(gè)計(jì)算器和6個(gè)文件夾共需504元，買3個(gè)訂書機(jī)、1個(gè)計(jì)算器和3個(gè)文件夾共需207元，則購買訂書機(jī)、計(jì)算器和文件夾各5個(gè)所需的費(fèi)用是多少元?A.465元B.475元C.485元D.495元

從表面來看，如果用方程去做的話，兩個(gè)題都是不定方程組，那它們的求解方法是一樣的嗎?或者大家去思考下，這兩個(gè)方程組有什么本質(zhì)區(qū)別?細(xì)心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)了，第一個(gè)題目中未知數(shù)指的是車的數(shù)量，第二個(gè)題目中未知數(shù)指的是價(jià)格，區(qū)別在于第一個(gè)題目中未知數(shù)必須是整數(shù)，而第二個(gè)題目中未知數(shù)可以不是整數(shù)，明白這一點(diǎn)，下面的分類就很好理解了。

(一)未知數(shù)有整數(shù)限制

當(dāng)方程(組)中未知數(shù)有整數(shù)限制時(shí)，這種方程(組)的解是有限多個(gè)的，可以采用代入法或者一些數(shù)字特性去進(jìn)行求解。以第一題為例，可設(shè)小車、中車和大車的數(shù)量分別為x，y，z，可得方程組為false，簡單消元可得false，結(jié)合選項(xiàng)代入容易驗(yàn)證當(dāng)z=10時(shí)，y=1滿足題意。因此選擇C選項(xiàng)。

(二)未知數(shù)沒有整數(shù)限制

當(dāng)方程(組)中未知數(shù)沒有整數(shù)限制時(shí)，這種方程(組)的解是無窮多個(gè)的，針對(duì)這種方程組可以采用賦零法和配系數(shù)法進(jìn)行求解。下面對(duì)這兩種方法進(jìn)行講解，先講第一種賦零法。設(shè)訂書機(jī)、計(jì)算器和文件夾的單價(jià)分別為x，y，z，可得方程組為false，由于單價(jià)可以為非整數(shù)，所以這個(gè)方程組有無窮多個(gè)解，但題目求的是5(x+y+z)，說明x+y+z是一個(gè)定值，因此任意找一組特解代入5(x+y+z)即可求出答案。為了計(jì)算簡便，可令某一個(gè)未知數(shù)為0進(jìn)行求解，這就是賦零法的由來。不妨令x=0，解得y=45，z=54，因此5(x+y+z)=495。再講第二種方法配系數(shù)法，這個(gè)方法就是將這兩個(gè)方程進(jìn)行線性組合就可以求出目標(biāo)式，觀察這個(gè)方程組，將兩式相減，的3(x+y+z)=297，所以5(x+y+z)=297÷3×5=495。需要說明的是，第二類不定方程組的兩種解法各有優(yōu)劣，第一種方法過程稍顯麻煩，但操作簡單，可以進(jìn)行套路化操作，第二種方法過程簡單，但需要一定的觀察能力和數(shù)字敏感性，大家在考場(chǎng)上可以靈活處理。

通過以上兩個(gè)例子，相信大家對(duì)不定方程(組)這個(gè)考點(diǎn)已經(jīng)有了更深的了解。更多相關(guān)考試信息請(qǐng)及時(shí)關(guān)注華圖教育官網(wǎng)!

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