行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：如何花錢最省錢？

在數(shù)量關(guān)系模塊中，有一種題型叫經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，它所涉及到的公式都比較簡(jiǎn)單，比如利潤(rùn)=售價(jià)-成本;售價(jià)=定價(jià)×折扣……所以這類題目難度不大，多數(shù)都是找到等量關(guān)系解方程。除此之外，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)中還有一種小題型叫統(tǒng)籌規(guī)劃，其實(shí)就是怎么花錢最省錢?或者怎么銷售最賺錢?這種題型往往有兩種做法，有的可以通過(guò)枚舉或者代入排除對(duì)比出最合適的方式、有的可以通過(guò)化簡(jiǎn)的函數(shù)找到最值。

枚舉、代入排除法

一般用這種方法時(shí)，可能是題目中找不到等量關(guān)系或者不具備等量關(guān)系，只是看那種方式更合適時(shí)，可以從選項(xiàng)出發(fā)代入排除。

【例1】某鎮(zhèn)政府有工作人員104人，他們?cè)谇迕鞴?jié)前去烈士陵園緬懷革命先烈，需全部坐船渡過(guò)一條河。已知大船可載客12人，小船可載客5人，大船和小船不論坐滿與否，都按滿載算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，則他們渡河最節(jié)省的方案是：

A.7只大船和4只小船

B.2只大船和16只小船

C.6只大船和2只小船

D.1只大船和20只小船

【答案】A

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中的最值優(yōu)化類，用代入排除法解題。

第二步，大船可載12人，小船可載5人，共104人，代入A選項(xiàng)，7只大船4只小船可載7×12+4×5=104(人)，共需費(fèi)用70×7+30×4=610(元);代入B選項(xiàng)，2只大船16只小船可載2×12+16×5=104(人)，共需費(fèi)用70×2+30×16=620(元);代入C選項(xiàng)，6只大船2只小船可載6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D選項(xiàng)，1只大船20只小船可載1×12+20×5=112>104(人)，共需費(fèi)用70×1+30×20=670(元)。對(duì)比可得A選項(xiàng)可載全部104人且花費(fèi)最少。

因此，選擇A選項(xiàng)。

函數(shù)最值

一般適用于題目可以找到相應(yīng)的等量關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定最值。

【例2】棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率，現(xiàn)決定明年在棗樹下種植紫薯(產(chǎn)量最大為10000公斤)，每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。問(wèn)該棗園明年最多可能盈利多少元?

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

【答案】B

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類，用方程法解題。

第二步，設(shè)棗園明年的利潤(rùn)為y元，則y=18×(2500-0.2n)+3×(400+n)，化簡(jiǎn)得y=46200-0.6n。

第三步，因?yàn)閥=46200-0.6n，可知隨著n值的增加，y值不斷減小，所以n應(yīng)該盡可能取小值，故讓n=0。當(dāng)n=0時(shí)，y=46200，則棗園明年的利潤(rùn)最多為46200元。

因此，選擇B選項(xiàng)。

備注：此題的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且隨著n的增長(zhǎng)，y越來(lái)越小，所以讓n為0時(shí)，可取到最值。

【例3】某汽車租賃公司有200輛同型號(hào)的汽車，每輛車的日租金為100元時(shí)可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金增加5元時(shí)，未租出的汽車就會(huì)多4輛，租出的車每天需要維護(hù)費(fèi)20元。每輛車的日租金為多少時(shí)，租賃公司的日收益最大?

A.155元

B.165元

C.175元

D.185元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類。

第二步，設(shè)每輛車的日租金增加5x元，未租出的汽車就多4x輛。此時(shí)日租金為(100+5x)元，可租出(200-4x)輛。根據(jù)每天需要維護(hù)費(fèi)20元，可得每輛租出的車每天利潤(rùn)為100+5x-20=80+5x，則日收益為(80+5x)×(200-4x)=。

第三步，當(dāng)x=時(shí)，獲得最大日收益，故每輛車的日租金為100+5×17=185(元)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

備注：如果函數(shù)關(guān)系是拋物線時(shí)，即等量關(guān)系為時(shí)，如果a>0，拋物線開口向上，y有最小值;如果a<0，拋物線開口向下，y有最大值。且當(dāng)時(shí)，y能取到最值，最值為。

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