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2022年省考行測(cè)數(shù)量之《溶液?jiǎn)栴}中的十字交叉法》

2022-02-08 13:59:07 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來(lái)源:吉林分院

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所謂溶液?jiǎn)栴},指的是以溶液為背景進(jìn)行考察的數(shù)量關(guān)系題目,主要圍繞溶液、溶質(zhì)、濃度三個(gè)物理量展開(kāi)。其核心關(guān)系式就是濃度的定義式:濃度=溶質(zhì)/溶液。比如鹽水溶液的濃度就可以表示為:濃度=鹽/鹽水。

十字交叉法是我們?cè)诨?jiǎn)方程時(shí)總結(jié)出來(lái)的一種技巧性方法,其在溶液?jiǎn)栴}中的應(yīng)用主要是針對(duì)不同濃度的溶液進(jìn)行混合的題目類(lèi)型。接下來(lái)我們一起來(lái)看一下十字交叉法是怎么得來(lái)的。

一、理論剖析

現(xiàn)在我們假設(shè)有兩杯不同濃度的溶液,一號(hào)杯溶液為A克,濃度為a,二號(hào)杯溶液為B克,濃度為b,現(xiàn)在將兩杯溶液進(jìn)行混合,得到溶液的量為(A+B)克,得到混合溶液的濃度為x。

根據(jù)溶液混合過(guò)程中溶質(zhì)的總量不變,得到一號(hào)杯的溶質(zhì)加上二號(hào)杯的溶質(zhì)等于混合之后總的溶質(zhì),列式為:,通過(guò)移項(xiàng)整理得到:,進(jìn)一步可以表示為:

我們得到的這個(gè)關(guān)系式就可以利用十字交叉進(jìn)行快速表示,具體可以按照下面的形式列出來(lái):

注意:在交叉作差的過(guò)程中是用大數(shù)減去小數(shù),在本題中我們假設(shè)a>b,混合之后的濃度x一定介于a和b之間。

十字交叉法在溶液?jiǎn)栴}中的比例關(guān)系可以記成一句話(huà),即:濃度交叉作差之比等于溶液量之比。

接下來(lái)我們看一下在具體問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、真題演練

例1.甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克,乙中含酒精90克。問(wèn)從兩瓶中應(yīng)各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

A.甲100克,乙40克B.甲90克,乙50克

C.甲110克,乙30克D.甲70克,乙70克

A【解析】本題屬于溶液?jiǎn)栴}中不同濃度溶液進(jìn)行混合的問(wèn)題。

解法一:(方程法)首先應(yīng)該先計(jì)算出甲乙兩瓶酒精溶液的濃度,甲的濃度=120/300=40%,乙的濃度=90/120=75%,設(shè)甲酒精x克,乙酒精y克x+y=140g,40%x+75%y=50%*140。聯(lián)立解得x=100,y=40g,因此,本題選項(xiàng)為A。

解法二:(十字交叉法)

例2.某實(shí)驗(yàn)室模擬酸雨,現(xiàn)有濃度為30%和10%的兩種鹽酸溶液,實(shí)驗(yàn)需要將二者混合配置出濃度為16%的鹽酸700克備用,那么30%的鹽酸需要多少克?

A.180B.190

C.200D.210

D【解析】

解法一:本題考查溶液?jiǎn)栴},屬于溶液混合類(lèi),用方程法解題。設(shè)需要30%的鹽酸溶液x克,由二者混合后的鹽酸700克可知,需要10%的鹽酸(700-x)克。則30%x+10%×(700-x)=16%×700,解得x=210。因此,本題選項(xiàng)為D。

解法二:(十字交叉法)

三、總結(jié)

通過(guò)上面兩道題目的練習(xí)大家會(huì)發(fā)現(xiàn),解決溶液混合的問(wèn)題我們既可以用濃度的基本定義式借助方程進(jìn)行求解,也可以利用十字交叉法求解,大家可以根據(jù)自己的解題習(xí)慣進(jìn)行選擇,需要注意的是,十字交叉法雖然運(yùn)用起來(lái)非常方便,但有一定的應(yīng)用條件,不能隨便拿過(guò)來(lái)一道題就用,在不太把握的情況下盡量慎用。溶液的混合問(wèn)題一般都可以用,以后再遇到類(lèi)似問(wèn)題,就可以試試十字交叉法了。

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(編輯:cuiyixin)
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