2022省考行測：資料分析中“A=B×C”類題目

近些年，各類考試中都頻繁考到有關平均數的增長率的知識點，各位考生只需將平均數的增長率的識別特征以及公式記牢就可以做出此類題目，然而對于平均數的增長率而言，還有一些變形考法，同樣也是考察過的，其思維難度以及理解難度都是非常困難的，而現在就讓大家一起來從數學的角度理解這個考點。

平均數的增長率

先回顧一下有關平均數的增長率的知識點：

題型識別：某個平均數比上年同期增長(或降低)+%

公式：，其中a為所求平均數分子的增長率，b為所求平均數分母的增長率

如果從數學的角度來理解，有關平均數而言，我們都知道這么一個事實，，而平均數的增長率的求解，涉及到總數的增長率以及個數的增長率，那么也就是已知兩個量的增長率可以求解未知量的增長率，這里可提出一個疑問，這里涉及到三個量的增長率，那么可以互相推導么，答案是肯定的。

平均數的增長率的第一類推導——求個數的增長率

這個推導其實比較好理解，由于，那么可推出，如果把個數當成平均數來看，那么求解個數的增長率與求解平均數的增長率公式是一致的，原理就是乘法滿足交換律，故如果一道題目求解的為平均數中個數的增長率，那么只需要知道總數的增長率(公式中分子的增長率)a和平均數的增長率(公式中分母的增長率)b，在代入公式，就可以求解。

【例1】

2012年，行業(yè)出口交貨值約2250億元，同比增長7.9%，出口商品離岸價格上漲9.3%。其中，建筑衛(wèi)生陶瓷、建筑和技術玻璃、玻璃纖維及制品出口額同比分別增長31.5%、10%、5.7%。

如果2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口價格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價格同比漲幅相同，則2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口量與上年相比：

A.下降了1%

B.上升了1%

C.下降了17%

D.上升了20%

【解析】第一步，本題考查增長率的計算。

第二步，若觀察材料中的數據，并沒有提到有關建筑衛(wèi)生陶瓷出口量的數據，那么就不能用正常求解增長率的方式考慮，不過問題中提到2012年建筑衛(wèi)生商品出口價格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價格同比漲幅相同，均為9.3%，在找到材料中提到建筑衛(wèi)生陶瓷出口額同比增長31.5%。此時，問題所求為出口量的同比增速，根據：，已知出口額以及出口價格的增速，那么就可以求得出口量的增速。

第三步，代入公式

因此，選擇D選項。

平均數的增長率第二類推導——求總數的增長率

這個推導就有些麻煩，此類題目是在材料中，找到了平均數的增長率以及個數的增長率，求解總數的增長率，這里為了方便起見，我們直接用平均數的增長率公式，進行推導：，所求的a不就是總數的增長率么，b為個數的增長率，r為平均數的增長率，如果用數學的角度來觀察，由于已知，若已知平均數的增長率和個數的增長率，可以求得總數的增長率，倘若大家仔細觀察推導的公式，會發(fā)現這個公式與求解間隔增長率的公式非常類似，但是只是形式相同，然而本質卻完全不一樣，不過可以聯想記憶。

【例2】

2017年全國棉花產量548.6萬噸，比2016年增加14.2萬噸。其中，新疆棉花總產量408.2萬噸，占全國的74.4%，比上年提高7.1個百分點。

2017年全國棉花播種面積為3229.6千公頃，比2016年減少146.6千公頃。分地區(qū)看，我國最大的產棉區(qū)新疆棉花播種面積比2016年增加157.9千公頃，增長8.7%;新疆棉花播種面積占全國的比例，從2016年的53.5%進一步擴大到2017年的60.8%，比上年增長7.3個百分點。其他棉區(qū)中，2017年黃河流域棉花播種面積減少215.1千公頃，下降24.3%，長江流域棉花播種面積減少97.0千公頃，下降14.9%。

2017年全國棉花每公頃單位面積產量為1698.6公斤。其中，新疆棉區(qū)每公頃單位面積棉花產量增加88.4公斤，同比增長4.4%;黃河流域棉區(qū)每公頃單位面積產量增加22.9公斤，增長2.1%;長江流域棉區(qū)每公頃單位面積產量減少39.5公斤，下降3.6%。

2017年，新疆棉花總產量同比增速在以下哪個范圍內?()

A.不到一成

B.一成多

C.兩成多

D.超過三成

【解析】解法一：

第一步，本題考查增長率計算。

第二步，定位數據的第一個自然段，材料中提到2017年，新疆棉花總產量408.2萬噸，是現期量，但是并沒有直接給出基期量或者增長率，然而我們可以通過“2017年全國棉花產量548.6萬噸，比2016年增加14.2萬噸”求得2016年全國棉花產量為，再通過“占全國的74.4%，比上年提高7.1個百分點”求得2016年新疆棉花占全國棉花的比重為，根據比重的推導公式：，可計算出2016年新疆棉花總產量為，是基期量。

第三步，根據求解增長率的公式可得：

因此，選擇B選項。

解法二：

第一步，本題考查增長率計算。

第二步，考慮到，所求為總產量的增長率，我們只需找到單位面積產量以及面積的增長率即可，定位第二個自然段，新疆棉花播種面積的增長率為，再定位第三個自然段，新疆每公頃單位面積產量同比增長。

第三步，代入公式

因此，選擇B選項。

總之，倘若我們在做資料分析的過程中，如果能找到一組“A=B×C”的三量關系，往往在平均數中比較常見，若材料給出這三個量中兩個量的增長率，我們就可以順勢求出第三個量的增長率，對于這種用數學思維做資料分析的考法是近些年考試開始拓展創(chuàng)新的一個方向，希望大家能舉一反三，學有所成。

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