2022省考折紙盒問題——雙面箭頭法的應(yīng)用

在六面體的知識點(diǎn)中，我們講過相對面排除法和相鄰面排除法，那么今天，我們就來著重強(qiáng)調(diào)下相鄰面排除法中的雙面箭頭法，看看在這兩道題中如何應(yīng)用。

1.折紙盒問題注意事項(xiàng)

(1)看清題干“選是”還是“選非”;

(2)注意紙盒折疊方向，要把外表面露出來;

(3)不要死磕一個(gè)選項(xiàng)，善用排除思維。

2.雙面箭頭法

在展開圖和立體圖中兩個(gè)相鄰面上畫箭頭;

對比展開圖與立體圖，確定相鄰面的方位;

對比展開圖與立體圖，確定箭頭面上的圖案或箭頭相鄰面的圖案。

3.例題講解

【例1】(2022國考副省級)左圖是給定紙盒的外表面，下面哪項(xiàng)能由它折疊而成?

【答案】A

【解析】本題是選是題，我們分別對平面展開圖中的各個(gè)面進(jìn)行編號，如下圖：

接下來，分析選項(xiàng)

A：在選項(xiàng)和展開圖中分別從4面往6面畫箭頭，3面均在箭頭右側(cè)，且相對位置無變化，所以保留A;

B：選項(xiàng)為1面、2面和5面，觀察展開圖，2面和5面為1-4-1格式四個(gè)面的兩端，所以可以直接移面，移完面之后的展開圖如下，從2面向5面畫箭頭：

發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)中2面和5面上的圖案同在箭頭右側(cè)，而展開圖中圖案分布在箭頭兩側(cè)，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，排除;

C：選項(xiàng)為2面、5面和6面，和B一樣可以將2面移面，從2面向5面畫箭頭：

發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)中箭頭首先穿過2面的空白部分，再穿過方塊圖案，而展開圖中箭頭首先穿過2面的方塊圖案，再穿過空白部分，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，排除;

D：選項(xiàng)為3面、4面和6面，展開圖中這三個(gè)面剛好挨著，從6面向4面畫箭頭：

發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)中箭頭穿過4面中方塊與棱挨著的部分，而展開圖中不穿過該部分，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，排除;

因此，選擇A選項(xiàng)。

【例2】(2022國考市地級、行政執(zhí)法類)下列紙盒的外表面展開圖中，哪項(xiàng)折疊成的紙盒和其他三個(gè)不一樣?

【答案】C

【解析】本題的提問方式與我們常見的題目不同，沒有給我們立體圖形，只給了展開圖，讓我們找不一樣的那個(gè)，我們以A項(xiàng)為基準(zhǔn)，給各個(gè)面編號：

我們依然可以用雙面箭頭法進(jìn)行判別，觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)每幅圖均可通過移面將1面和2面相鄰，因此我們選擇從2面向1面畫箭頭：

A：

B：選項(xiàng)中2面和1面距離教遠(yuǎn)，可以通過將2面旋轉(zhuǎn)進(jìn)行移面，移完之后如下圖，依舊從2面向1面畫箭頭：

C：選項(xiàng)中1面和2面距離較遠(yuǎn)，選擇移面，：

此時(shí)，2面和1面為1-4-1格式四個(gè)面中的兩端，可直接移面，如下圖，依舊從2面向1面畫箭頭：

D：通過垂直邊旋轉(zhuǎn)移面將2面和1面移到一起，從2面向1面畫箭頭：

觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：A、B、D中，1面和2面上的圖案均分部在箭頭的兩側(cè)，只有C選項(xiàng)中圖案均分布在箭頭的同側(cè)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

通過這兩道題，我們發(fā)現(xiàn)雙面箭頭法能夠快速幫助我們做題，不僅可以通過箭頭辨別面的方位，還可以觀察箭頭經(jīng)過的圖案以及指向的圖案。那要想用好雙面箭頭法，重合邊移面和垂直邊移面必須非常熟練，所以一定要通過大量練習(xí)進(jìn)行鞏固。相信下次考試再遇到折紙盒問題，大家一定手到擒來!

思維導(dǎo)圖：

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