2023國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：畫圖法解決容斥問題

縱觀近五年的行測(cè)題目，數(shù)量關(guān)系每年的考點(diǎn)相對(duì)固定，分值占比一般。數(shù)量關(guān)系對(duì)于大部分考生來說難度較大，尤其是在考場(chǎng)上緊張的氛圍中，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)全部做完數(shù)量關(guān)系的考生幾乎是鳳毛麟角。所以這就需要我們?cè)诮?jīng)�？疾榈闹�識(shí)點(diǎn)中，結(jié)合考試難度以及自己的實(shí)際情況進(jìn)行合理的選擇。就目前的情況來看，基礎(chǔ)應(yīng)用題、工程問題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題、容斥問題、幾何問題、時(shí)間問題、最值問題是相對(duì)性價(jià)比較高的模塊。而我們今天要分享的容斥問題，又是其中考情變化不大的題目，只要掌握了具體的方法，就可以順利的拿到分?jǐn)?shù)。我們都說有時(shí)候選擇大于努力，所以在10道或15道數(shù)量關(guān)系中選擇合適的題目進(jìn)行作答，也是關(guān)系到我們能否考到自己滿意分?jǐn)?shù)至關(guān)重要的一步。

一、適用情況

1、題目中出現(xiàn)“只”

2、公式用不了的時(shí)候

二、畫圖方法

      1、標(biāo)數(shù)。從內(nèi)往外標(biāo)，集合數(shù)標(biāo)在線上，區(qū)域數(shù)標(biāo)在圖形里。
      2、計(jì)算。利用面積大小計(jì)算

三、真題講解

【例1】某科學(xué)家做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，通過向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結(jié)果表明，90%的狒狒有進(jìn)食，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3，則未進(jìn)食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的：

A. 1/5

B. 3/10

C. 2/13

D. 4/15

正確答案： C

【解析】第一步，本題考查容斥問題

第二步，如下圖：

賦值只吃香腸的有3x只，則兩種食物都吃的狒狒有2x只，根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，進(jìn)食的狒狒共15x+3x=18x只，占總數(shù)的90%，共計(jì)18÷90%=20x只狒狒，未進(jìn)食的有20x-18x=2x只，未進(jìn)食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量2/13。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某單位乒乓球、羽毛球、籃球三個(gè)興趣小組共有72人參加。已知同時(shí)參加3個(gè)小組的人數(shù)為0，只參加羽毛球小組的人數(shù)是只參加乒乓球小組人數(shù)的4倍，只參加籃球小組的有11人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)與只參加1個(gè)小組的人數(shù)相同，參加乒乓球小組但未參加籃球小組的人中有一半?yún)⒓佑鹈�球小組。問參加包括籃球在內(nèi)的兩個(gè)小組的有：

A. 32人

B. 31人

C. 25人

D. 24人

正確答案：B

【解析】第一步，本題考查容斥原理。

第二步，設(shè)只參加乒乓球小組人數(shù)為x，則只參加羽毛球小組的人數(shù)為4x，只參加一個(gè)小組和同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)都為x+4x+11=5x+11。由總?cè)藬?shù)=只參加一個(gè)小組人數(shù)+同時(shí)參加兩個(gè)小組人數(shù)+同時(shí)參加三個(gè)小組人數(shù)，有2×(5x+11)=72，解得x=5，只參加一個(gè)小組的為36人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的也為36人。

如圖所示，籃球之外的乒乓球小組人數(shù)=只參加乒乓球小組人數(shù)+同時(shí)參加乒乓球、羽毛球人數(shù)=只參加乒乓球人數(shù)×2=10，則同時(shí)參加乒乓球、羽毛球人數(shù)為5。那么參加包括籃球在內(nèi)的兩個(gè)小組的陰影部分有36-5=31(人)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

以上就是畫圖法在容斥問題當(dāng)中應(yīng)用的情況和如何進(jìn)行計(jì)算。這類題型的關(guān)鍵是識(shí)別適用條件和標(biāo)數(shù)的方法。機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人，做最好的準(zhǔn)備，盡最大的努力，做一個(gè)積極上岸的人。

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