行測(cè)數(shù)量關(guān)系：行測(cè)數(shù)量中形形色色的數(shù)

數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)奇幻與浪漫的世界，在歷史的長(zhǎng)河里，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家為之癡狂、沉迷。在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中，就存在一些規(guī)律與性質(zhì)，讓人感到驚嘆和稀奇，今天華圖教育就帶大家來(lái)總結(jié)一下這些奇奇怪怪的數(shù)。

勾股數(shù)

勾股定理指的是直角三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足的一種特性：即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(a²+b²=c²)。而勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三條邊的一組正整數(shù)。在我國(guó)古代，商高就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦必五”這樣一組勾股數(shù)。隨著時(shí)間的推移與人類(lèi)研究的進(jìn)步，數(shù)學(xué)家們逐漸找到了勾股數(shù)的規(guī)律，大致可分成兩種形式：

若a為奇數(shù)2n+1且a>1，則b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

即n=1時(shí)，a=3，b=4，c=5;

n=2時(shí)，a=5，b=12，c=13;

n=3時(shí)，a=7，b=24，c=25;

……

當(dāng)a為偶數(shù)2n且a>4，則b=n²-1，c=n²+1

即n=3時(shí)，a=6，b=8，c=10;

n=4時(shí)，a=8，b=15，c=17;

n=5時(shí)，a=10，b=24，c=26;

……

勾股數(shù)和直角三角形的條件是充分且必要的，記住幾組常見(jiàn)的勾股數(shù)就可以在考試中盡快判斷出直角三角形，從而應(yīng)用其性質(zhì)，節(jié)省時(shí)間快速選出答案。如下面的一道例題：

【例】(2020江蘇)某訓(xùn)練基地的一塊三角形場(chǎng)地的面積是1920平方米。已知該三角形場(chǎng)地的三邊長(zhǎng)度之比是5∶12∶13，則其周長(zhǎng)是：

A.218米

B.240米

C.306米

D.360米

【解析】由“該三角形場(chǎng)地的三邊長(zhǎng)度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一組勾股數(shù)，可知該三角形是直角三角形，那么其面積為兩條直角邊乘積的一半。設(shè)直角邊分別為5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(5+12+13)×8=240(米)。因此，選擇B選項(xiàng)。

質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。因此與大家傳統(tǒng)認(rèn)知不同的是，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可知質(zhì)數(shù)由小到大依次為2,3,5,7,11,13,17,19……由列舉出的這些已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只有2這個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，所以2也是唯一的一個(gè)既是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)的數(shù)字。由于2的特殊性，這個(gè)數(shù)字也常作為考點(diǎn)出現(xiàn)，如下面的例題：

【例】方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質(zhì)數(shù)，則p×q的值為：

A.194

B.197

C.135

D.155

【解析】由題意可知，x=1，則p+q=99，99為奇數(shù)，根據(jù)奇偶特性，奇偶性不同的兩個(gè)數(shù)和為奇數(shù)，則p、q為一奇一偶，且p、q均為質(zhì)數(shù)，那么p、q中必有一數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，符合這樣條件的數(shù)字只能為2，另一個(gè)為97。則p×q=2×97=194，因此，正確選項(xiàng)為A。

最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

最大公約數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公約數(shù)里最大的一個(gè)為它們的最大公約數(shù)。

如16、60的最大公約數(shù)為4。

最小公倍數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個(gè)為它們的最小公倍數(shù)。

如16、60的最小公倍數(shù)為240。

考察的方式如下：

【例】有一種電子鐘，每到整點(diǎn)就響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈。正午12點(diǎn)時(shí)，它既亮燈又響鈴，它下一次既響鈴又亮燈是下午幾點(diǎn)鐘?

A.1點(diǎn)鐘

B.2點(diǎn)鐘

C.3點(diǎn)鐘

D.4點(diǎn)鐘

【解析】由題意可知，該電子鐘每到整點(diǎn)就響一次鈴、每走9分鐘就亮一次燈，所以該電子鐘每60分鐘和9分鐘的公倍數(shù)的時(shí)間時(shí)既亮燈又響鈴，題目求的是下一次既亮燈又響鈴，即求60和9的最小公倍數(shù)，為180，結(jié)合12點(diǎn)時(shí)，既亮燈又響鈴，所以下一次既響鈴又亮燈的時(shí)間為180分鐘之后，即3小時(shí)之后，為3點(diǎn)鐘。因此，選擇C選項(xiàng)。

題目特殊定義的數(shù)字

【例】設(shè)n為正整數(shù)，如果存在一個(gè)完全平方數(shù)(比如5×5=25，25就是一個(gè)完全平方數(shù))，使得在十進(jìn)制表示下此完全平方數(shù)的各數(shù)字之和為n，那么n被稱(chēng)作好數(shù)(比如，7是一個(gè)好數(shù)，因?yàn)?5的各數(shù)字之和為7)。那么，在1，2，3，…，2017中共有多少個(gè)好數(shù)?

A.895

B.896

C.897

D.898

E.899

F.900

G.901

H.902

【解析】根據(jù)題意，完全平方數(shù)的各數(shù)字之和為n，那么n被稱(chēng)作好數(shù)�？梢愿鶕�(jù)枚舉歸納法把完全平方數(shù)都列舉出來(lái)，進(jìn)而找到規(guī)律進(jìn)行公式的推導(dǎo)。按照順序可枚舉為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729……相應(yīng)的好數(shù)為1，4，9，7，7，9，13，10，9，1，4，9，16，16，9，13，19，9，10，4，9，16，16，18，13，19，18……觀察發(fā)現(xiàn)，好數(shù)有兩種情況，一種是9的倍數(shù)，一種滿(mǎn)足n=3m+1(m=0，1，2，3……)。

在1—2017的正整數(shù)中，滿(mǎn)足9的倍數(shù)的好數(shù)有224個(gè)(2017÷9=224…1)，滿(mǎn)足n=3m+1的好數(shù)有+1=673(個(gè))，故共有224+673=897(個(gè))。因此，選擇C選項(xiàng)。

以上就是行測(cè)考試中出現(xiàn)過(guò)的奇奇怪怪的數(shù)字，希望同學(xué)們?cè)谟龅狡渌�特殊定義的數(shù)字時(shí)也能按照上述的方法找尋規(guī)律，盡情的在數(shù)學(xué)的世界里暢游。

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