2022國(guó)考行測(cè)干貨——最值問(wèn)題之?dāng)?shù)列構(gòu)造

在國(guó)考、聯(lián)考的數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)常有最值問(wèn)題的出現(xiàn)，我們將省考中出現(xiàn)的最值問(wèn)題大致分為三種題型：最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造。這三類(lèi)題目類(lèi)型囊括了95%以上的最值問(wèn)題的題目，剩余題型都是這三類(lèi)題型和其他知識(shí)點(diǎn)做出的雜糅類(lèi)型，所有我們只要掌握了這三種類(lèi)型的最值問(wèn)題，就可以將這個(gè)模塊基本拿下。

今天給大家介紹其中一種，最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題，對(duì)于數(shù)列構(gòu)造類(lèi)的題目，我們首先明白一個(gè)概念“數(shù)列”，數(shù)列是指廣義上來(lái)講就是一列有序的數(shù)。那么“有序”就成為了一個(gè)非常重要的條件，所以我們?cè)谶M(jìn)行構(gòu)造這個(gè)數(shù)列的時(shí)候也需要做到有序，并且根據(jù)題干條件去構(gòu)造出滿(mǎn)足題意的數(shù)列。對(duì)于此類(lèi)題目，我們經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)的題目總結(jié)出一套做題的步驟，按照此步驟解題，可做到十拿九穩(wěn)。接下來(lái)我們首先要明白怎么去判定此類(lèi)題目，也就是此類(lèi)題目的特征。題目特征為：最……最……;排名第……最……，這就是此類(lèi)題目最明顯的問(wèn)法，在此對(duì)特征進(jìn)行舉例解釋。例：“分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)得分最低為多少?”、“排名第三的同學(xué)最高多少分?”其次，我們需要熟知做題步驟：排序——定位——構(gòu)造——求和，最后按照所給步驟求解即可。

接下來(lái)，我們用兩個(gè)例子來(lái)分別看一下：

【例1】一次數(shù)學(xué)考試滿(mǎn)分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95分，排名第六的同學(xué)的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?

A.94

B.97

C.95

D.96

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，設(shè)第三名得分為x分。要使第三名得分最少，需其他同學(xué)的得分盡可能多，由每人得分互不相同，可構(gòu)造六人的分?jǐn)?shù)分別為100、99、x、x-1、x-2、86。

第三步，根據(jù)總分不變，可得100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】

高校某教研室某年承接部級(jí)科研項(xiàng)目5個(gè)，經(jīng)費(fèi)總額為500萬(wàn)元，且每個(gè)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)都是整數(shù)萬(wàn)元，已知經(jīng)費(fèi)最多的兩個(gè)項(xiàng)目平均經(jīng)費(fèi)與經(jīng)費(fèi)最少的兩個(gè)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)之和相同，問(wèn)經(jīng)費(fèi)排名第三的項(xiàng)目可能的最低經(jīng)費(fèi)金額為多少萬(wàn)元?

A.145

B.142

C.74

D.71

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，總和一定，求某項(xiàng)的最值，利用數(shù)列構(gòu)造方法解題。首先把5個(gè)項(xiàng)目按從大到小的順序排列，設(shè)問(wèn)題所求第三項(xiàng)經(jīng)費(fèi)為x，要求x最小值，其他項(xiàng)需盡量大，則最后兩項(xiàng)均為x-1，則后兩項(xiàng)之和為2x-2，前兩項(xiàng)之和為4x-4。五項(xiàng)之和為(4x-4)+x+(2x-2)=500，解得x=。

第三步，求x的最小值，向上取整。當(dāng)x=73時(shí)，后兩項(xiàng)均為72，其和為72×2=144，前兩項(xiàng)和為144×2=288，此時(shí)第三項(xiàng)為500-144-288=68，不符合題意，則后兩項(xiàng)最大只能為71，其和為71×2=142，前兩項(xiàng)和為142×2=284，此時(shí)第三項(xiàng)為500-142-284=74，為最小值。

因此，選擇C選項(xiàng)。

在通過(guò)這兩個(gè)例題中我們可以發(fā)現(xiàn)只要判別了題型屬于最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造，那么按照給定的步驟去解題，對(duì)于題目的解題思路基本上沒(méi)有難點(diǎn)�？梢灾苯油ㄟ^(guò)這些步驟直接得出答案。所以希望大家可以好好甄別題型，記清楚對(duì)應(yīng)題型的解題步驟。再碰到此類(lèi)題目時(shí)避免出錯(cuò)。

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