2022年國考行測備考之排列與組合解題技巧

一.前言

在公務(wù)員國考行測的排列組合備考中，排列與組合模塊幾乎是歷年的必考題，這些題目對于文科同學(xué)來說，比較晦澀難懂，不太容易拿到理想的分?jǐn)?shù)，甚至很多同學(xué)對排列組合類的題目都有畏難情緒，這塊知識需要我們在理解的基礎(chǔ)上掌握相關(guān)的解題技巧，并且需要通過大量的做題，然后勤于總結(jié)才能做到心中有數(shù)。

二.歷年考情

注：以上是國家公務(wù)員考試省部級的歷年考情。

三.基礎(chǔ)知識

3.1排列與組合的區(qū)別

例1:從36位同學(xué)中選取2人參加競賽，問共有多少種不同的選法?

例2：甲、乙、丙三個人到旅店住店，旅店里只有三個房間，恰好每個房間住一個人，問一共有多少種不同的住法。

我們發(fā)現(xiàn)從36人中選取2人，結(jié)果與選取的順序無關(guān)，則為組合，記為C，滿足的情況數(shù)為，三個房間按照三人排序的不同入住，結(jié)果也不同，那么這就是說結(jié)果與選取的順序有關(guān)，則為排列，記為A，滿足的情況數(shù)為，在此，我們做一下總結(jié)，排列與順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)。

3.2加法和乘法原理

例3：從A地到B地，可以乘坐高鐵或飛機或大巴，則從A地到B地共有多少種不同的交通方式?

例4：制造一件零件需E、F共2道工序。完成E有3種方法，完成F有4種方法，則完成此零件共有幾種制造方法?

在這里我們通過2道例題來說明加法和乘法兩個原理，例3中我們無論乘坐高鐵或飛機或大巴均可獨立完成從A地到B地的事件，因此我們把從A到B分成了三類，每一類均可獨立完成，總的不同的交通方式等于各類的滿足情況數(shù)之和;例4中我們發(fā)現(xiàn)完成這個零件需要2道工序，每道工序均不能獨立完成該事件，則這種情況我們稱為分步，總的情況數(shù)等于每一步情況數(shù)相乘。

3.3基本公式的計算

四.方法與技巧

排列組合類的題，我們除了需要掌握相關(guān)的概念，能夠區(qū)分出排列與組合的區(qū)別以及掌握排列組合的基本公式外，我們還需要掌握一些解題的方法和技巧，只有這樣才能應(yīng)對靈活多變的考題，做到知識點了然于胸。下面對常見的方法和技巧進(jìn)行講解。

4.1捆綁法

例5：ABCDE共5人排成一行，要求AB兩人必須相鄰，則共有多少種排列方式?

我們發(fā)現(xiàn)這是一道排列的題目，與順序有關(guān)，題目要求AB相鄰，這樣我們可以把AB捆綁在一起看成一個元素，則將總的四個元素進(jìn)行排列，然后AB的內(nèi)部需要重排，即,整個過程屬于分步，則總的排列方式等于。針對題目中出現(xiàn)相鄰要求時，優(yōu)先考慮捆綁法。

4.2插空法

例6：ABCDE共5人排成一行，要求AB兩人不相鄰，則共有多少種排列方式?

首先判斷該題屬于排列，與順序有關(guān)，那么要求AB不相鄰，這時候我們可以優(yōu)先將CDE三人進(jìn)行重排，即然后CDE形成了4個空，從這四個空中選出2個分別放入AB即可實現(xiàn)AB不相鄰的要求，即,那么總的排列方式：。針對元素要求不相鄰的題目，我們優(yōu)先安排沒有要求的元素，然后將要求不相鄰的元素進(jìn)行插空即可。

4.3隔板法

例7：把8個相同的蘋果分給4個人，要求每人至少分得一個蘋果，則共有多少種的分配方法?

題目出現(xiàn)了相同元素，并且出現(xiàn)了至少分一個的字眼的分配問題的時候，我們考慮是隔板法，這里直接將公式給出：將n個相同元素分給m個人，要求每人至少分得1個元素，則總的分配方式為，因此該題的分配方式為。

4.4環(huán)形排列

例8：3個小朋友圍著一個圓桌吃飯，問共有多少種不同的安排方法?

本題是環(huán)形排列問題，與順序有關(guān)，我們知道如果三個人直線排列，則共有種排列方式，那么環(huán)形排列有什么不同嗎?我們可以看下圖，我們發(fā)現(xiàn)圖中的三種排列方式在環(huán)形中其實是一種排列方式，因此，將n個不同元素進(jìn)行直線型排列的情況數(shù)是其環(huán)形排列情況數(shù)的n倍，即n個不同元素進(jìn)行環(huán)形排列的總的排列數(shù)為：，因此三人圓桌吃飯不同情況排列數(shù)為。

圖1

五.小結(jié)

以上就是排列組合模塊的探討，希望通過以上的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握排列與組合的區(qū)別，加法和乘法原理以及四種常用的方法和技巧，同學(xué)們也可以登錄華圖的官方網(wǎng)站和各地華圖分院對不懂的問題及時與我們交流，在公務(wù)員備考的路上，華圖與您一起風(fēng)雨同舟。下圖是本節(jié)的思維導(dǎo)圖，供大家參考。

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