2022國考行測(cè)干貨之圖像法解決概率問題

在公務(wù)員行政能力測(cè)試數(shù)量關(guān)系模塊中，概率這個(gè)模塊大家并不陌生，雖然大部分考生在高中時(shí)期都學(xué)習(xí)過，但是作為數(shù)量關(guān)系中的一大重難點(diǎn)以及高頻考點(diǎn)，隨著考試的成熟以及躲不開的各方面的內(nèi)卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，概率問題越出越難，越出越新。從原來的基礎(chǔ)概率，到現(xiàn)在的幾何概率。解題公式也由，變成了利用圖像結(jié)合公式進(jìn)行概率計(jì)算，也就是用圖像法解決概率問題。

幾何概率問題

1.定義：

幾何概型的概率：一般的，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率。

2.說明：

(1)“測(cè)度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長度，面積和體積。今天我們重點(diǎn)講解當(dāng)D是平面圖形時(shí)涉及到的幾何概率問題。

(2)區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無關(guān)。

3.特點(diǎn);

幾何概型的基本特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4.公式：

數(shù)量關(guān)系概率中考察更多的“測(cè)度”為平面圖形的面積，因此概率公式為。

因此，我們?cè)谧鲱}的過程中重點(diǎn)就在于找到題目中平面圖形的，在確定平面圖形時(shí)候，我們可以通過建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)找特殊點(diǎn)作圖，從而更好的畫圖解題。

下面我們通過例題學(xué)習(xí)一下。

【例1】

某公司職員預(yù)約某快遞員上午9點(diǎn)30分到10點(diǎn)在公司大樓前取件，假設(shè)兩人均在這段時(shí)間內(nèi)到達(dá)，且在這段時(shí)間到達(dá)的概率相等。約定先到者等后到者10分鐘，過時(shí)交易取消�？爝f員取件成功的概率為：

【答案】C

【解析】第一步，本題考查概率問題，用圖像法解題。

第二步，兩人相差不超過10分鐘到達(dá)可交易成功，取特殊值確定圖像。

①職員9:30到，快遞員在9:30—9:40之間到即可;

②職員9:40到，快遞員在9:30—9:50之間到即可;

③職員9:50到，快遞員在9:40—10:00之間到即可;

④職員10:00到，快遞員在9:50—10:00之間到即可。

可繪制出如下圖像：

那么陰影部分占總數(shù)的。

因此，選擇C選項(xiàng)。

補(bǔ)充：本題也可根據(jù)∣x-y∣≤10，從而得出，然后在直角坐標(biāo)系中通過特殊點(diǎn)，繪制出這兩條直線，判斷符合條件的部分是圖中的陰影部分，后續(xù)做法相同。

通過這道題，我們大概可以看出解這類題的步驟，通過題干中出現(xiàn)的“時(shí)間段”以及“某時(shí)間內(nèi)概率相等”基本可以判斷為幾何概型，然后繪制直角坐標(biāo)系，找特殊點(diǎn)畫圖，根據(jù)題干要求代入公式求解。

【例2】：

某公司職員小王要乘坐公司班車上班，班車到站點(diǎn)的時(shí)間為上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，班車接人后立刻開走;小王到站點(diǎn)的時(shí)間為上午6點(diǎn)半至7點(diǎn)半之間。假設(shè)班車和小王到站的概率是相等(均勻分布)的，那么小王能夠坐上班車的概率為：

A. 1/8 B. 3/4

C. 1/2 D. 7/8

【正確答案】D

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于幾何概率。

第二步，小王可以等班車，班車不能等小王，那么符合要求的情況為小王到達(dá)的時(shí)間要早于班車，總情況為按照各自的時(shí)間到達(dá)。由于是連續(xù)時(shí)間，可以在直角坐標(biāo)系中繪制面積，如下所示，橫軸為班車到達(dá)時(shí)間，縱軸為小王到達(dá)時(shí)間。

【小結(jié)】

幾何概率其實(shí)考察的是大家的思維，這種思維模型比較難，但是考察的題目越來越多，大家可以把這種方法學(xué)會(huì)，多加學(xué)習(xí)研究，爭取早日拿下。

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