2022國考行測行程問題-環(huán)形相遇追及

在我們備考公考的過程中，行程問題可謂是一個熱門考點(diǎn)，有些題目看起來晦澀難懂，但是如果學(xué)會了一些方法之后，再看這些題目，反而覺得并沒有那么難了。那么，今天呢，咱們就先看一看行程里的環(huán)形相遇追及問題。

首先，環(huán)形相遇追及的題型特征一般是題目中出現(xiàn)幾個人繞一環(huán)形跑道相遇追及，比較好判斷。例如甲乙兩人繞一橢圓形跑道散步，從同一點(diǎn)相向而行，甲的速度是5m/s，乙的速度是4m/s，經(jīng)過10分鐘相遇，問跑道的長度?

環(huán)形相遇公式：N×環(huán)形周長=(V1+V2)×T相遇

那么，這道題的答案為：10×60×(4+5)=5400米 (注意單位換算)

再假設(shè)這道題中甲乙兩人同一點(diǎn)同向而行，那么甲再次追上乙需要多長時間?

環(huán)形追及公式：N×環(huán)形周長=(V大-V小)×T追及

那么這道題的答案為：5400÷(5-4)=5400秒=90分鐘

此處的N為見面次數(shù)，也就是相遇或追及的次數(shù)

接下來我們來看看幾道真題，鞏固一下環(huán)形行程問題。

【例 1】甲、乙、丙、丁四人同時同地出發(fā)，繞一橢圓環(huán)形湖棧道行走，甲順時針行走，其余三人逆時針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發(fā)6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分鐘

B. 36米/分鐘

C. 39米/分鐘

D. 42米/分鐘

[解析]

第一步，根據(jù)問題中“繞一橢圓形湖棧道行走”，確定該題為環(huán)形相遇追及問題。

第二步，根據(jù)題目中甲順時針行走，其余三人逆時針行走，可帶入環(huán)形相遇公式。

環(huán)形周長=(V1+V2)×T相遇

第三步，對于甲乙：S=(V甲+60)×6 ;對于甲丙：S=(V甲+48)×7;對于甲�。篠=(V甲+V丁)×8，計算得出V甲= 24米/分鐘， V丁=,39米/分鐘，S=,504米/分鐘。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時候，乙跑了2000米。問甲的速度是乙的多少倍?

A.1.2

B.1.5

C.1.6

D.2.0

[解析]

第一步，根據(jù)問題中“環(huán)形跑道”，確定該題為環(huán)形相遇追及問題。

第二步，根據(jù)題目中甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時候，乙跑了2000米。可帶入環(huán)形追及公式：N×環(huán)形周長=(V大-V小)×T追及

第三步，第一次甲追上乙時，甲比乙多跑了200米，此時兩人位于同一點(diǎn)，第二次追上時多跑了400米，第三次多跑了400米，故三次一共多跑了1000米。那么乙跑了2000米，甲跑了1000+2000=3000米。甲乙時間相同，根據(jù)比例關(guān)系，時間相同，路程和速度成正比。故V甲：V乙=S甲：S乙=3000:2000=1.5。

因此，選擇B選項(xiàng)。

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