如何用數(shù)字特性解不定方程？

在歷年國(guó)考和省考考試中，不定方程基本上是一個(gè)必考的考點(diǎn)，所謂不定方程，就是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，在考試的時(shí)候，通常為一個(gè)方程但有兩個(gè)未知數(shù)，解不定方程的方法很多，今天我們主要給大家介紹一下平時(shí)大家用的不太熟悉的方法，數(shù)字特性去解方程問(wèn)題，希望大家能夠好好學(xué)習(xí)，提高大家的做題速度。

在數(shù)字特性中，我們主要給大家介紹的有兩種，一個(gè)是奇偶，一個(gè)是倍數(shù)特性，我們具體來(lái)看一下如何運(yùn)用它們來(lái)解題。

一、奇偶特性

在奇偶特性中，我們主要會(huì)用到奇偶數(shù)相加和相乘的結(jié)論，兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)的和為偶數(shù)，在乘法中，只要有一個(gè)偶數(shù)存在則它的結(jié)果即為偶數(shù)。加法和乘法的結(jié)論綜合使用，可以解出不定方程，例如4x+5y=30，30是偶數(shù)，4乘以任何數(shù)均為偶數(shù)，所以5y為偶數(shù)，而5是奇數(shù)，因此y一定為偶數(shù)，此時(shí)我們就可以試值，試一下y等于2、4等是否符合條件即可。

二、倍數(shù)特性

首先我們先來(lái)回顧一下倍數(shù)特性的內(nèi)容：如果a/b = m /n (m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)，a+b是m+n的倍數(shù)，a—b是m—n的倍數(shù)。那倍數(shù)特性如何去解不定方程呢?具體操作方法如下：不定方程三個(gè)數(shù)字中，看一下哪兩個(gè)數(shù)字之間有最大公約數(shù)，找出最大公約數(shù)，如果最大公約數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互質(zhì)的，則第三個(gè)數(shù)后面的未知數(shù)是最大公約數(shù)的倍數(shù)。例如：25x+17y=555，在這個(gè)不定方程中有3個(gè)數(shù)字，25，17和555，很明顯25和555有最大公約數(shù)5，而5和17是互質(zhì)的，因此，17后面的未知數(shù)y為5的倍數(shù)，然后我們?cè)僭囈幌拢瑈為5，10，15等是否符合題意即可。

可能有同學(xué)會(huì)有疑問(wèn)為什么是這樣的，我們可以給大家推導(dǎo)一下，25x+17y=555，17y=555—25x，17y=5(111—5x)，化成分式形式為y/111—5x = 5 /17 ，此時(shí)就符合倍數(shù)特性的內(nèi)容了。在考試的時(shí)候，我們就不需要這樣一步步化簡(jiǎn)了，直接按照我們的方法找出結(jié)論即可。在理解時(shí)，類似于“隨波逐流”的思想，25x+17y=555，25和555都是5的倍數(shù)，而17不是5的倍數(shù)，所以y必須為5的倍數(shù)，在這里還有幾個(gè)問(wèn)題，是大家需要注意的，第一，我們必須找到最大公約數(shù)而不是公約數(shù);第二，有同學(xué)會(huì)問(wèn)，最大公約數(shù)找到以后，和第三個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)的嗎?

如果不互質(zhì)怎么辦，如果出現(xiàn)這種情況，說(shuō)明這個(gè)方程是可以化簡(jiǎn)的，你就先把這個(gè)方程化簡(jiǎn)一下再去選用合適的方法求解就可以了。再舉一個(gè)例子：19x+24y=900，用倍數(shù)特性，我們可以得到，24和900的最大公約數(shù)為12，而19和12是互質(zhì)的，因此x一定是12的倍數(shù)，然后去驗(yàn)證一下x取12，24,36等這些數(shù)字是否符合題意就可以了，當(dāng)然這道題目中，也可以用奇偶特性，900是偶數(shù)，24乘以任何數(shù)均為偶數(shù)，所以19x為偶數(shù)，19為奇數(shù)，因此x為偶數(shù)，但是得出這個(gè)結(jié)論后，還需要去驗(yàn)證2，4，6，8，10等這些數(shù)，而這些數(shù)字肯定是不符合題意的，此時(shí)倍數(shù)特性的優(yōu)越性就體現(xiàn)出來(lái)了。

以上就是用數(shù)字特性解不定方程的方法，希望大家能夠好好掌握，熟記于心，希望今天的分享能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭�，祝大家能夠順利上�?

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