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國考行測(cè)數(shù)量關(guān)系之三角形“魔咒”怎么破?

2021-07-29 10:40:16 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來源:北京分院

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在國考行測(cè)數(shù)量關(guān)系模塊中,幾何問題是每年必考內(nèi)容。通過統(tǒng)計(jì)近幾年的幾何問題可以發(fā)現(xiàn)在幾何問題中三角形備受出題人青睞。具體細(xì)化來看,特殊三角形比如直角三角形、等腰三角形、相似三角形等都是經(jīng)常出題的模型,這些三角形的基本性質(zhì)在初中時(shí)都有涉及到,只要大家進(jìn)行全面的回顧就可以掌握這類題目。下面,我們就來對(duì)直角三角形和相似三角形進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的回顧。

一、直角三角形

有一種特殊的直角三角形,即直角三角形中兩個(gè)銳角分別為60°和30°。假設(shè)斜邊為a,30°所對(duì)應(yīng)的直角邊為b,60°所對(duì)應(yīng)的直角邊為c,那么邊長之間的關(guān)系為b=a/2,。這個(gè)結(jié)論需要大家直接記住,以便做題的時(shí)候能夠更節(jié)省時(shí)間。下面我們來看一道真題。

【例】如下圖所示,甲和乙在面積為54π的半圓形游泳池內(nèi)游泳,他們分別從位置A和B同時(shí)出發(fā),沿直線同時(shí)游到位置C,若甲的速度為乙的兩倍,則原來甲乙兩人相距( )。

A.米   B.15米

C.米   D.18米

【解析】甲從位置A出發(fā)到位置C,走的距離為AC,乙從位置B出發(fā)到位置C,走的距離為BC。求原來甲乙兩人的距離,即求AB。直徑所對(duì)的圓周角是直角,即角B為直角。根據(jù)行程公式S=Vt,同時(shí)出發(fā)同時(shí)到C,所用的時(shí)間相同,甲的速度為乙的速度的兩倍,則甲走的距離為乙走的距離的兩位,即AC=2BC。從而可以推斷角A為30°,角C為60°,那么AB=AC/2。半圓形的面積的πr2/2=54π,求得r=6米,AC=12米,所以AB=18米。故本題正確答案為D選項(xiàng)。

二、相似三角形

相似三角形是近幾年來出題的一個(gè)熱點(diǎn)。首先大家要先清楚相似三角形的判定,基本上判定方法可以簡(jiǎn)述為以下四種。

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似;

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似;

(4)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似。

根據(jù)這四條判斷定理確定為相似三角形后,更多時(shí)候是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來進(jìn)行做題。下面我們來看一道真題。

【例】一塊種植花卉的矩形土地如圖所示,AD邊長是AB的2倍,E為CD邊的中點(diǎn),甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問種植白花的面積占矩形土地面積的()。

A.3/4 B.2/3

C.7/12 D.1/2

【解析】將AD賦值為4,AB賦值為2,矩形土地的面積為4*2=8。種植百花的分別為甲區(qū)域和戊區(qū)域,戊區(qū)域的面積=1*4*=2。甲區(qū)域與丙區(qū)域?yàn)橄嗨迫切?角對(duì)應(yīng)相等),則對(duì)應(yīng)邊成比例。設(shè)甲區(qū)域的高為a,丙區(qū)域的高為b,則a/b=2/1,,甲區(qū)域的面積=。所以種植白花的面積占矩形土地面積的。故本題正確答案為C選項(xiàng)。

通過這兩個(gè)題目的講解,想必大家對(duì)直角三角形和相似三角形的考查有了一定的了解,但是題目的形式多種多樣,還需要大家多做題目,強(qiáng)加練習(xí),這樣在考試的時(shí)候遇到三角形類的幾何問題才能游刃有余。

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