2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：代入排除法的妙用

代入排除法是大部分同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系模塊中第一個(gè)接觸的“好朋友”。它給我們很多同學(xué)打開(kāi)了一扇窗，揭示了在數(shù)量關(guān)系模塊解題中不僅能夠按部就班的正向運(yùn)算，還可以出其不意的逆向思維，即以選項(xiàng)作為武器，帶入原題目從而攻克特定類型難題，帶來(lái)事半功倍的效果。這一點(diǎn)在2021年的黑龍江聯(lián)考數(shù)資中可謂應(yīng)用的淋漓盡致。接下來(lái)我們來(lái)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和回顧一下代入排除法的相關(guān)適用題型和使用方法。

我們首先看一下代入排除法的知識(shí)框架：

代入排除法的定義是：將四個(gè)選項(xiàng)的值依次代回原題目，與題意相矛盾的選項(xiàng)予以排除，與題意相符的選項(xiàng)即為答案。我們乍一看這個(gè)定義簡(jiǎn)直是無(wú)敵的存在，要知道正常的解題是需要通過(guò)精準(zhǔn)審題配合建立數(shù)學(xué)表達(dá)式最后求解的正向運(yùn)算，比如大家常用的列方程。但是這個(gè)方法就比較易操作，當(dāng)然之所以我們?cè)谛袦y(cè)中建議大家考慮帶入排除法，主要還是源于題目都是選擇題這個(gè)首要條件。

但是這個(gè)方法是不能無(wú)限制應(yīng)用的，我們?cè)谶\(yùn)用代入排除法的時(shí)候，一般會(huì)有明顯的題目特征與標(biāo)識(shí)，比如第一個(gè)選項(xiàng)信息多，意味著你每一個(gè)選項(xiàng)里出現(xiàn)的有效數(shù)據(jù)至少是兩個(gè)及以上;還有一些比較固定的題型比如年齡、余數(shù)、星期日期等。大家在學(xué)習(xí)完很多數(shù)量關(guān)系模塊之后往往會(huì)輕視掉這些特征，在面對(duì)一些正向運(yùn)算復(fù)雜的題目不知道熟練運(yùn)用代入排除法，我們接下來(lái)用2021年黑龍江聯(lián)考真題為大家展示下代入排除法的實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用。

例1(2021-黑龍江-57)不超過(guò)100名的小朋友站成一列。如果從第一人開(kāi)始依次按1，2，3，...，9的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一名小朋友報(bào)的是7;如果按1，2，3，...，11的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一名小朋友報(bào)的是9，那么一共有多少名小朋友?

A.98 B.97

C.96 D.95

我們來(lái)分析一下此題，按照常規(guī)的思路很多同學(xué)也許考慮正向求解，但是觀察題目發(fā)現(xiàn)，“如果從第一人開(kāi)始依次按1，2，3，...，9的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一名小朋友報(bào)的是7” 說(shuō)明每9個(gè)小朋友一組的話，最后余了7個(gè)，后面的條件是每11個(gè)小朋友一組最后余了9個(gè)，這是一個(gè)典型的余數(shù)問(wèn)題。

問(wèn)的是小朋友人數(shù)，其實(shí)答案已經(jīng)蘊(yùn)含在選項(xiàng)中了。我們可以運(yùn)用帶入排除法，將選項(xiàng)依次帶入。A項(xiàng)中，98-7=91不能被9整除，不符合題意。B項(xiàng)，97-7=90，90÷9=10，能整除，97-9=88，88÷11=8，能整除，符合題意

因此，選擇B選項(xiàng)。

當(dāng)然這個(gè)題目從2021年試卷分布上來(lái)說(shuō)，屬于數(shù)量關(guān)系比較靠前的題目，很多同學(xué)會(huì)覺(jué)得是不是只有相對(duì)簡(jiǎn)單的題目才能這么運(yùn)用代入排除法呢?其實(shí)2021年數(shù)量最后一題的那個(gè)雜題類，依舊可以使用，我們來(lái)看一下。

例2(2021-黑龍江-70)某公園鳥(niǎo)語(yǔ)林共飼養(yǎng)180只鳥(niǎo)類動(dòng)物，為養(yǎng)護(hù)方便，園方將鳥(niǎo)語(yǔ)林分為A、B、C三個(gè)區(qū)。某日，A區(qū)的一部分鳥(niǎo)飛至B、C兩區(qū)，清點(diǎn)時(shí)，B、C兩區(qū)鳥(niǎo)的數(shù)量都增加一倍。次日，一些鳥(niǎo)又從B區(qū)飛至A、C兩區(qū)，清點(diǎn)時(shí)，A、C兩區(qū)鳥(niǎo)的數(shù)量也都增加一倍。第三日，一部分鳥(niǎo)又從C區(qū)飛至A、B兩區(qū)，清點(diǎn)時(shí)，A、B兩區(qū)鳥(niǎo)的數(shù)量同樣增加一倍，而此時(shí)C區(qū)剩余鳥(niǎo)的數(shù)量恰好是A區(qū)的7/26，那么，最初A區(qū)有多少只鳥(niǎo)?

A.103 B.104

C.105 D.106

這個(gè)題目從字?jǐn)?shù)規(guī)模上相對(duì)來(lái)說(shuō)勸退了很多同學(xué)，但是不要覺(jué)得字?jǐn)?shù)多等于難。通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)：在總數(shù)180只已經(jīng)確定的情況下，A區(qū)的鳥(niǎo)數(shù)量一旦得知，那么B和C的總和也就知曉。這里最后一個(gè)條件出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)7/26，說(shuō)明最后剩余的A區(qū)鳥(niǎo)能被26整除，我們只要驗(yàn)證是否滿足這個(gè)條件即可。因此完全可以進(jìn)行代入排除法運(yùn)算，只要和題干中不出現(xiàn)矛盾，即為正確答案。具體操作如下：

首先代入A選項(xiàng)，最初A區(qū)有103只鳥(niǎo)，那么B區(qū)和C區(qū)共有鳥(niǎo)77只，則首日A區(qū)一部分鳥(niǎo)(即為77個(gè)，為了保證B和C都翻倍)飛到B、C區(qū)后，A區(qū)還剩26只鳥(niǎo)，次日還有52只鳥(niǎo)，第三日還有104只鳥(niǎo)，是26的倍數(shù)，符合題意;帶入B、C、D的話均不符合。

因此，選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)這兩道題的應(yīng)用，說(shuō)明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)技巧方法在未來(lái)的行測(cè)數(shù)量模塊中大有用武之地。同學(xué)們一定要夯實(shí)基礎(chǔ)，做好充分的準(zhǔn)備，更好的迎接公務(wù)員考試的挑戰(zhàn)。

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