2022年國家公務(wù)員考試行測干貨數(shù)量關(guān)系之巧解不定方程

方程法是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)題型最常用的方法，一元一次方程、二元一次方程、甚至在幾何問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題中涉及的二元二次方程，大家都比較熟悉，有相對應(yīng)的計(jì)算方法。那么對于一些特殊的方程---不定方程來說，有很多考生望而生畏，都進(jìn)行選擇性的放棄，那么，此篇文章就是為大家就不定方程題型特點(diǎn)及解題方法進(jìn)行詳盡的介紹。

一、題型判定

百度百科：有一個(gè)或者幾個(gè)變量的整系數(shù)方程，它們的求解僅僅在整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行。最后這個(gè)限制使得丟番圖方程求解與實(shí)數(shù)范圍方程求解有根本的不同。丟番圖方程又名不定方程、整系數(shù)多項(xiàng)式方程，是變量僅容許是整數(shù)的多項(xiàng)式等式;

簡易之：即未知數(shù)的數(shù)量多于方程的數(shù)量，即說明有多組解同時(shí)滿足等式，但根據(jù)題目條件描述，一般都需要未知數(shù)為正整數(shù)，即可以找到確切的解。例：5x+3y=27(含有2個(gè)未知數(shù)，1個(gè)等式)

二、解題方法

我們非常熟知的方程法解題步驟可分為：

設(shè)：設(shè)未知數(shù)。解決問題時(shí)，為了能夠列出等式，選擇把未知項(xiàng)用字母來替代;(通常用x、y、z,或者a、b、c)

列：通過條件中的等量關(guān)系結(jié)合所設(shè)的未知數(shù)構(gòu)造等式;

解：一般來說需要結(jié)合題干特定條件，選擇①結(jié)合單項(xiàng)選擇---代入排除法進(jìn)行答案的篩選。②也可以結(jié)合結(jié)合奇偶性質(zhì)，整除性質(zhì)，尾數(shù)性質(zhì)更快的選出答案。

三、例題展示

例1：集貿(mào)市場銷售蘋果5元/個(gè)和火龍果3元/個(gè)，花光61元最多可購買這兩種水果共多少個(gè)?

A.13

B.16

C.18

D.19

【答案】D

【解析】

①設(shè)購買蘋果數(shù)量為x個(gè)，火龍果數(shù)量為y個(gè);

②列式子：5x+3y=61;

③解法一：根據(jù)問題購買兩種水果最多多少，即買便宜的水果越多越好，貴的水果越少越好，則x取值越小越好，從x=1，代入，y不是整數(shù)，排除;當(dāng)x=2時(shí)，y=17，滿足要求，此時(shí)共買2+17=19，因此，選擇D選項(xiàng)。

解法二：根據(jù)和61，尾數(shù)為1，5x的系數(shù)為0或5，則3y的系數(shù)為1或6，則y取值為：7，17，2，12。由于要使得購買兩種水果最多，應(yīng)使得y值盡可能大，取17，則x=2，共買17+2=19，因此，選擇D選項(xiàng)。

例2：小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈了25個(gè)書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數(shù)量是小李和小張捐贈書包的數(shù)量之和;小李捐贈的書包數(shù)量是小張和小周捐贈的書包數(shù)量之和。問小王捐贈了多少個(gè)書包?

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】C

【解析】

①設(shè)小王捐x個(gè)，小李捐y個(gè)，可知(小張+小周)為y個(gè)。

②根據(jù)四人之和，可列方程x+2y=25。

③由奇偶性知：x+2y=25中x為奇數(shù)(2y一定為偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù))，排除B、D選項(xiàng)，代入A發(fā)現(xiàn)小張書包數(shù)是小于小周不符合題意，排除。因此，選擇C選項(xiàng)。

例3：某會務(wù)組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現(xiàn)場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員，正好送完，則大車比小車( )?

A.多5輛

B.多2輛

C.少2輛

D.少5輛

【答案】A

【解析】

①根據(jù)20多輛車將2220人，滿載2趟正好送完，設(shè)大車有x輛，小車有y輛;

②由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡得：25x+18y=555;

③根據(jù)整除特性，25x和555兩部分都是5的倍數(shù)，則18y能被5整除，可知y是5的整數(shù)倍。當(dāng)y=5時(shí)，x不是正整數(shù)，排除;y=10時(shí)，x=15，符合車輛總數(shù)20多輛的條件，所以大車比小車多15-10=5輛。因此，選擇A選項(xiàng)。

四、知識點(diǎn)總結(jié)

對于不定方程來說，列式容易，解題需要數(shù)字特性和代入排除相結(jié)合，尤其是三種特性，奇偶性質(zhì)、整除性質(zhì)、尾數(shù)性質(zhì)具體用哪個(gè)，都是因題而異的，比如當(dāng)未知數(shù)系數(shù)含有5因子時(shí)，用尾數(shù)性質(zhì)比較多，需要各位考生在練習(xí)時(shí)多些思考，會更好更快的掌握這些方法。

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