行測(cè)備考干貨之幾何問(wèn)題中相似比的運(yùn)用

2021-06-07 16:40:12 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源：云南分院

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對(duì)于幾何問(wèn)題，我們歷年的國(guó)考和省考中都會(huì)考到，其中有部分題目會(huì)涉及到相似比的運(yùn)用。

從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，相似指兩個(gè)圖形的形狀完全相同，其中一個(gè)圖形能通過(guò)放大縮小、平移或旋轉(zhuǎn)等方式變成另一個(gè)。此處所說(shuō)的相似，不僅僅只是三角形的相似，任何角度形狀相同的圖形，相互之間都是屬于相似圖形。相似比是指兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比值。比如邊長(zhǎng)為1厘米的正方形與邊長(zhǎng)為2厘米的正方形相似，相似比即為1:2。

知識(shí)點(diǎn)

以邊長(zhǎng)為1厘米和邊長(zhǎng)為2厘米的兩個(gè)相似正方形為例，有：

二、例題

【例1】(2017江蘇)某市規(guī)劃建設(shè)的4個(gè)小區(qū)，分別位于直角梯形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)處(如圖)，AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上選一點(diǎn)S建幼兒園，使其與4個(gè)小區(qū)的直線距離之和為最小，則S與C的距離是：

A.3千米

B.4千米

C.6千米

D.9千米

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，幼兒園S與4個(gè)小區(qū)的直線距離之和為AS+BS+CS+DS=AS+BS+CD，由于CD長(zhǎng)度為定值，則要使距離之和為最小，只需AS+BS最小。如圖，以CD為對(duì)稱軸，作A的對(duì)稱點(diǎn)，連接B，與CD的交點(diǎn)即為S點(diǎn)，此時(shí)AS+BS為最小(兩點(diǎn)之間線段最短)。

第三步，根據(jù)相似三角形判定定理，，因此，由于SC+SD=CD=12千米，故(千米)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】(2017年國(guó)考)一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長(zhǎng)是AB的2倍，E是CD的中點(diǎn)，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。則種植白花的面積占矩形土地面積的：

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于平面幾何類。

第二步，賦值丙面積為1，根據(jù)“中點(diǎn)”得到AB=2DE，所以甲的面積為4(相似圖形，面積比等于相似比的平方)。丙和丁的底邊都在DB上，頂點(diǎn)都為E，由于高相同，三角形面積比等于底邊長(zhǎng)之比，故得到丁的面積為2，同理乙的面積也為2。
第三步，由于戊的面積與丙、丁面積之和相等(三角形底邊長(zhǎng)度相等，高相等)，得到戊的面積為3，故總面積為4+2+1+2+3=12。根據(jù)種白花的面積為4+3=7，得到白花面積的占比為。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例3】(2018年聯(lián)考))某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)，和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成，無(wú)論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三，已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為

A.5.46元

B.7.45元

C.14.92元

D.21.88元

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，球體體積之比等于相似比的立方，半徑2厘米甜品的體積為半徑1厘米甜品體積的2³=8倍，因此制作半徑為2厘米甜品的成本為半徑1厘米甜品的8倍。

第三步，成本約為2.73×8=21.84(元)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例4】(2019年四川)如圖，沙漏計(jì)時(shí)器由上下兩個(gè)大小相同、相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙。計(jì)時(shí)開始時(shí)，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時(shí)，則細(xì)沙高度下降一半所需的時(shí)間是：