數(shù)量備考干貨-相遇追擊類行程問題中的同時(shí)出發(fā)

簡單來說行程問題其實(shí)就是涉及時(shí)間、速度、路程的問題。在歷年國家公務(wù)員行測(cè)考試中，行程問題一直以來是廣大考生容易失分的地方，大家普遍反映行程問題難，題型復(fù)雜，找不到復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和方向。因此華圖教育專家對(duì)行程問題里面的一些需要把握的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)和說明，幫助廣大考生把握行程問題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。

我們知道，在行程問題當(dāng)中有一類非常重要的題型叫相遇追擊。解決這類問題用到的核心公式是：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間，追擊距離=(大速度—小速度)×追及時(shí)間。而我們通常理解的相遇距離或追擊距離往往是兩個(gè)主體出發(fā)前位置之間的距離，相遇時(shí)間或追擊時(shí)間指的是從出發(fā)到相遇或追上所用的時(shí)間，一定是這樣嗎?答案是不一定，因?yàn)槲覀兒雎粤艘粋�(gè)非常重要的點(diǎn)，就是是否同時(shí)出發(fā)。如果兩個(gè)主體出發(fā)的時(shí)間相同那么這樣說是沒問題的;而如果兩個(gè)主體是在兩個(gè)不同的時(shí)刻出發(fā)的，即出發(fā)時(shí)間點(diǎn)不同，此時(shí)我們就不能將他們出發(fā)前位置之間的距離作為相遇距離或追擊距離，也不能把先出發(fā)的人在整個(gè)相遇或追擊過程中所用的時(shí)間定為相遇或追擊時(shí)間。

以相遇問題為例，假設(shè)甲乙兩人出發(fā)前的位置之間的距離為S，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過時(shí)間t相遇，此時(shí)我們稱S為相遇距離，t為相遇時(shí)間;若兩人還是相向而行，但是甲先出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t1后，甲走的路程為S1此時(shí)乙開始出發(fā)，甲從出發(fā)到與乙相遇所用時(shí)間為t，那么我們說此時(shí)相遇距離就不是S了，而是S-S1，因?yàn)檫@段距離才是兩人同時(shí)走的。同樣的道理，相遇時(shí)間應(yīng)該為t-t1，而不是t。接下來我們通過幾個(gè)真題一起來鞏固一下這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

一、相遇類行程問題

【例1】2017-江蘇-70小車和客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，他們同時(shí)出發(fā)，貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/小時(shí)、60千米/小時(shí)和50千米/小時(shí)，則甲、乙兩地的距離是：

A.205千米 B.203千米

C.201千米 D.198千米

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可以判定本題是一道相遇類的行程問題，涉及到兩個(gè)相遇過程。對(duì)于每個(gè)相遇過程來說，兩車都是從兩端同時(shí)出發(fā)，則相遇時(shí)兩車所走的路程均為甲乙兩地之間的距離，即相遇距離是一樣的。假設(shè)貨車和小車的相遇時(shí)間為t小時(shí)(從出發(fā)到相遇用時(shí))，則根據(jù)題意可知貨車與客車的相遇時(shí)間應(yīng)為小時(shí)。根據(jù)相遇問題核心公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間，并且兩次相遇距離相同，可列等量關(guān)系式：，解得t=小時(shí)，則總路程千米，故選D。

【點(diǎn)撥】本題是屬于典型的相遇類工程問題，解題關(guān)鍵是把握同時(shí)出發(fā)這個(gè)條件，找到相遇距離和相遇時(shí)間，利用核心公式求解即可。

【例2】2019-吉林甲級(jí)-93寒假第一天，騎行社團(tuán)從學(xué)校出發(fā)去滑雪，他們以20公里/小時(shí)的速度騎行2個(gè)小時(shí)到達(dá)滑雪場(chǎng)，游玩4個(gè)小時(shí)后按原路以原速返回。騎行社團(tuán)離開學(xué)校5.5小時(shí)后，輔導(dǎo)員派大客車以40公里/小時(shí)的速度沿相同路線迎接騎行社團(tuán)，則大客車出發(fā)后與騎行社團(tuán)相遇需要的時(shí)長是：

A.30分鐘 B.40分鐘

C.50分鐘 D.60分鐘

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知本題是相遇類的行程問題，從學(xué)校到滑雪場(chǎng)的路程里，社團(tuán)從學(xué)校出發(fā)到從滑雪場(chǎng)出發(fā)原路返回用的時(shí)間一共是6小時(shí)，而客車是在社團(tuán)從學(xué)校出發(fā)5.5小時(shí)候開始出發(fā)去迎接，故社團(tuán)從滑雪場(chǎng)出發(fā)時(shí)，客車已經(jīng)走了小時(shí)，也就是走了公里。剩余的20公里，相當(dāng)于客車與社團(tuán)在線段兩端同時(shí)出發(fā)，即這20公里路程應(yīng)為相遇距離，根據(jù)相遇問題核心公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間可知，，即20分鐘，則大客車出發(fā)后與騎行社團(tuán)相遇需要的時(shí)長是分鐘，故正確答案為C。

【點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是找到相遇距離，算出相遇時(shí)間。

二、追擊類行程問題

【例3】2019-吉林乙級(jí)-86某宣講團(tuán)甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20公里/小時(shí)的速度去相距60公里的八一村，1小時(shí)后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時(shí)后，乙宣傳員以50公里/小時(shí)的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，他們與八一村的距離為：( )

A.25公里 B.30公里

C.35公里 D.40公里

【答案】C

【解析】本題是一道追擊類的行程問題。由題意可知，甲從紅星村出發(fā)一小時(shí)后所走的路程為20公里，之后甲的速度變?yōu)?0公里/小時(shí)，此時(shí)乙以50公里/小時(shí)的速度從紅星村出發(fā)去追甲，相當(dāng)于甲和乙同時(shí)出發(fā)�？芍�追擊距離為20公里，根據(jù)追擊距離=(大速度—小速度)×追及時(shí)間可知，，此時(shí)乙走的路程為公里，。故正確答案為C。

【點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵點(diǎn)是確認(rèn)追擊距離，按照公式求解。

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