行測(cè)干貨分享：掌握這7類搞定排列組合與概率問(wèn)題

排列組合與概率問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中�？嫉闹仉y點(diǎn)。很多考生對(duì)這一模塊知識(shí)點(diǎn)比較陌生，覺(jué)得這一模塊抽象，不知怎么準(zhǔn)備，本文詳細(xì)給大家介紹排列組合與概率常考知識(shí)點(diǎn)。

當(dāng)符合條件的情況比較少我們可以通過(guò)枚舉的方法來(lái)解決問(wèn)題，比如2個(gè)老師在3個(gè)房間里任選兩間住進(jìn)去，要求每人住1間共6種情況;但是如果符合條件的情況比較多，如5個(gè)老師在10個(gè)房間里任選5間住進(jìn)去，每人住1間。這時(shí)再用一一枚舉的方法，考場(chǎng)上時(shí)間是不允許的。所以我們采用排列組合來(lái)計(jì)數(shù)。它是一種科學(xué)的計(jì)數(shù)工具，既然是計(jì)數(shù)那就會(huì)涉及到加、減、乘、除。

排列組合里用的比較多的是加法和乘法。分類用加法、分步用乘法。排列用“A”表示，組合用“C”表示。組合是從n個(gè)元素中選出m個(gè)符合條件的元素;排列除了要選還要對(duì)選出來(lái)的元素進(jìn)行全排列，所以：

下面我們通過(guò)基礎(chǔ)的排列組合題目來(lái)詳述：

【例1】(2019年國(guó)考-第69題) 某單位要求職工參加20課時(shí)線上教育課程，包含政治理論10課時(shí)，專業(yè)技能10課時(shí)�？晒┻x擇的政治理論課共8門，每門2課時(shí);可供選擇的專業(yè)技能課共10門，其中2課時(shí)的有5門，1課時(shí)的有5門。問(wèn)可選擇的課程組合共有多少種?

A.5656      B.5600     C.1848       D.616

【答案】A

【解析】本題考查基礎(chǔ)排列組合。政治理論10課時(shí)、專業(yè)技能10課時(shí)，第一步政治課任選5門，第二步選專業(yè)技能10課時(shí)可分三類①選5門2課時(shí)的②選4門2課時(shí)的，2門1課時(shí)的③選3門2課時(shí)的，4門1課時(shí)的。分步用乘法、分類用加法，可得總情況為：

故本題選A。

【例2】(2021年聯(lián)考-安徽卷第24題)某高校開設(shè)A類選修課四門，B類選修課三門，小劉從中共選取四門課程，若要求兩類課程各至少選一門，則選法有：

A.18種         B.22種        C.26種       D.34種

【答案】D

【解析】本題可以像例1一樣去分類求解。也可以逆向思維(總情況-不符合條件的情況)，即7門課程中任選4門課程減去四門課程全是A類的情況：。

排列組合里除了基礎(chǔ)的題型還有典型的解題技巧和方法，包括捆綁、插空、擋板法等。 捆綁法：如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個(gè)整體，再與其他元素一起進(jìn)行排列(注意：捆綁內(nèi)部是否有順序區(qū)別);插空法：如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間(注意：兩端是否封閉);擋板法：n個(gè)相同的元素分成m組，要求每個(gè)組至少有1個(gè)元素，可能的種類數(shù)為。

【例3】(2020國(guó)考-第62題)扶貧干部某日需要走訪村內(nèi)6個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走訪次序要相鄰，丙要在丁之前走訪，戊要在丙之前走訪，己只能在第一個(gè)或最后一個(gè)走訪。問(wèn)走訪順序有多少種不同的安排方式?

A.32       B.48       C.16       D.24

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合典型技巧捆綁、插空。

第二步，先將戊、丙、丁先后順序排好，己有兩種選擇，將甲乙捆綁在一起，插空到之前安排元素所形成的4個(gè)空里。甲乙內(nèi)部是有順序區(qū)別的。

第三步，總情況為2×4×2=16(種)。

故本題選C。

【例4】(2020年聯(lián)考-安徽卷13題)某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A. 35種         B. 70種        C. 96種         D. 114種

【答案】A

【解析】本題考查擋板法�？偳闆r為(種)。故本題選A。

此外排列組合還經(jīng)常與概率問(wèn)題結(jié)合在一起考，例如：

【例5】(2012年國(guó)考-第70題)有5 對(duì)夫婦參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張10 個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問(wèn)5 對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?

A. 在1‰到5‰之間         B. 在5‰到1%之間

C. 超過(guò)1%        D. 不超過(guò)1‰

【答案】A

【解析】本題考查概率。

方法一：用分步概率求解。假設(shè)圓桌順時(shí)針?lè)謩e為1-10號(hào)位。現(xiàn)在1號(hào)位上安排一個(gè)人，任選一人即可，概率為1;第二步，此人的配偶想要和其坐一起只能坐2號(hào)或10號(hào)，概率為;第三步，在剩下的8人中任選一人坐在3號(hào)位，概率為1;第四步，坐在3號(hào)位的人其配偶能坐在4號(hào)位的概率為;第五步，在剩下的6人中任選一人坐在5號(hào)位，概率為1;第六步，坐在5號(hào)位的人其配偶能坐在6號(hào)位的概率為;第七步，在剩下的4人中任選一人坐在7號(hào)位，概率為1;第八步，坐在7號(hào)位的人其配偶能坐在8號(hào)位的概率為，剩下的兩個(gè)人自然為一對(duì)夫婦。所以概率為，略大于千分之二。

方法二：可用環(huán)形排列的公式求解。N個(gè)人排成一圈和N-1個(gè)人排成一列情況數(shù)相同均為種，將5對(duì)夫婦捆綁成5個(gè)整體，捆綁的內(nèi)部有順序。所以其概率為。

故本題選A。

除了環(huán)形排列，考生還需要了解錯(cuò)位排列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：有n個(gè)元素和n個(gè)位置，如果要求每個(gè)元素的位置與元素本身的序號(hào)都不同，則n個(gè)元素對(duì)應(yīng)的排列情況分別為，D1=0種，D2=1種，D3=2種，D4=9種，D5=44種，……Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)種;此外還需要知道平均分組的題目要記得去重復(fù)。

附：排列組合與概率思維導(dǎo)圖

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