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2021-03-24 16:22:37 公務(wù)員考試網(wǎng) 
文章來(lái)源：未知
什么是不定方程?所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一。
數(shù)量關(guān)系中的不定方程常見(jiàn)題型：
⑴求不定方程的整數(shù)解;
⑵判定不定方程是否有解;
⑶判定不定方程的解的個(gè)數(shù)(有限個(gè)還是無(wú)限個(gè))。
數(shù)量關(guān)系不定方程解題橋?qū)嵗治觯?/strong>
【例】玩具廠原來(lái)每日生產(chǎn)某玩具560件，用A、B兩種型號(hào)的紙箱裝箱，正好裝滿(mǎn)24只A型紙箱和25只B型紙箱。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后該玩具的日產(chǎn)量翻了一番，仍然用A、B兩種型號(hào)的紙箱裝箱，則每日需要紙箱的總數(shù)至少是( )
A.70只B.75只
C.77只D.98只
設(shè)A型紙箱用了x個(gè)，B型紙箱用了y個(gè)，24x+25y=560，根據(jù)奇偶性質(zhì)，可知y是偶數(shù)，觀察24和560有共同的因子8，可知y也有因子8，最后使用賦特殊值的方法，設(shè)y=8，解出x=15，符合所有條件即是最后答案，A型紙箱容量大，都用A型紙箱，560×2÷15=74.66，至少需要75個(gè)，答案為B選項(xiàng)。
提示：不難發(fā)現(xiàn)，在解決不定方程的時(shí)候，解題方法按先后順序依次是奇偶特性、因子特性和賦特殊值的方法，就可以搞定大部分不定方程的題目。對(duì)于不定方程組，經(jīng)常還會(huì)用到消元法。
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