2017山西省考數(shù)量關(guān)系備考：不定方程中的小精靈——數(shù)字“5”的妙用

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    方程問題是我們求解數(shù)學(xué)運算過程的第一方法，因為適用面廣，操作簡單，因此可以用方程解決大多數(shù)類型的習(xí)題。但是當(dāng)未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的時候，就會形成不定方程，被很多學(xué)生戲稱為搞不定的方程，因為無法直接通過常規(guī)的求解得出答案，那么常規(guī)的解決不定方程的思路就是通過帶入排除法進行求解，但是有些題目用帶入排除法求解會比較麻煩，這個時候就要考慮用到數(shù)字特性和奇偶特性等思路來解決或許會更加方便快捷，比如說以下這道例題。

    【例題1】超市將117個橙子裝進兩種包裝袋，大包裝袋每個裝14個橙子，小包袋盒每個裝5個橙子，共用了幾個袋子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個（    ）

    A.5          B.6

    C.7          D.12

    【答案】C

    【解析】設(shè)大盒x個，小盒y個，得到14x+5y=117；5y的尾數(shù)只能為0或者5，當(dāng)尾數(shù)為0時，5y為偶數(shù)，且14x為偶數(shù)，它們之和無法得到117；則5y的尾數(shù)為5，14x的尾數(shù)只能為2，只能讓x=3或x=8；當(dāng)x=3時，y=15，不符合幾個袋子的條件，排除該情況；因此只能是x=8，y=1。相差7個，答案選擇C。

    這道題目給出了兩個未知數(shù)，但是卻只能列出一個式子，標(biāo)準(zhǔn)的不定方程問題。首先想到的是帶入排除，但是帶入排除的話就存在這么一個問題，那就是問題的問法并不是某種袋子有多少個，而是兩種袋子相差多少個，要代入排除的話那么就只能代x-y=？，或者y-x=？，然后形成兩個二元一次方程進行求解，如果運氣不好，可能還要到代三個選項，大大增加了運算量和運算時間。因此這道題目通過數(shù)字特性，以5為切入點，因為5乘任何數(shù)的尾數(shù)只能是0或者5，而0為偶數(shù)5為奇數(shù)，那么就可以結(jié)合前面式子的奇偶性快速鎖定尾數(shù)出現(xiàn)的可能性，從而推出了兩種袋子的數(shù)量。這種方法在解決很多不定方程時有著非常廣泛的應(yīng)用，那我們再來看一道例題。

    【例題2】共有19個零件交給小張手工制作完成，規(guī)定制作的零件每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣，最后小張共收到56元，那么他制作的零件中，不合格的共有（）個。

    A.2          B.3

    C.5          D.7

    【答案】A

    【解析】設(shè)合格的玩具有x個，不合格y個，未完成的和總價格沒有關(guān)系，可得5x-2y=56。可得答案為偶數(shù)，且2y為偶數(shù)，那么5x也只能是偶數(shù)，可得5x的尾數(shù)是0，則2y的尾數(shù)只能是4，符合條件的選項有A和D。但是當(dāng)y=7時，x=14，x+y=21＞19，不符合共有19個零件的條件；因此只能是y=2，x=12，正確答案為A。

    這兩道題目都是一個二元一次不定方程，并且都是以數(shù)字5為切入點，結(jié)合奇偶特性快速的排除選項推出答案的。有這么幾個數(shù)字其實都是很有妙用的，必須銘記于心，比如偶數(shù)乘任何數(shù)都是偶數(shù)；一個多位數(shù)，如果各個位數(shù)之和能被3整除，那么這個多位數(shù)就能被3整除；一個多位數(shù)的末兩位如果能夠被4整除，那么這個多位數(shù)就能被4整除；當(dāng)然還有我們的小精靈“5”的妙用，都會在計算中為大家省去不少時間，同學(xué)們一定要耳熟于心。

    華圖教育：羅威

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